莫比乌斯反演

背景

假定存在一个如下的关系

$$\begin{equation} F(n) = \sum_{d|n}{f(d)} \end{equation}$$
正向流程：
$F(1) = f(1)$
$F(2) = f(1) + f(2)$
$F(3) = f(1) + f(3)$
$F(4) = f(1) + f(2) + f(4)$
$F(5) = f(1) + f(5)$
$F(6) = f(1) + f(2) + f(3) + f(6)$
$F(7) = f(1) + f(7)$
$\dots\dots$
反向流程：
$f(1) = F(1)$
$f(2) = F(2) - F(1)$
$f(3) = F(3) - F(1)$
$f(4) = F(4) - F(2)$
$f(5) = F(5) - F(1)$
$f(6) = F(6) - F(3) - F(2) + F(1)$
$f(7) = F(7) - F(1)$
$\dots\dots$