这篇博客探讨了计算复杂性理论中的核心概念，包括算法复杂度、多项式时间可解问题、NPC问题和P=NP问题。文章指出，尽管一些优化问题如线性规划在大规模时仍能有效解决，但很多问题的全局最优解寻找极具挑战性。计算复杂性理论为理解和比较这些问题的难度提供了框架，并评估算法效率。同时，它强调了判定问题与优化问题的区别，优化问题需要不仅回答‘是’或‘否’，还需找到最优解。目前，许多优化问题的多项式时间解仍然是开放问题。
Outline
•Algorithmic complexity
•Polynomial time solvable and evaluation
•Polynomial reduction and NPC
•P= NP or P != NP
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基本认识
•不同种类的数学规划模型与求解算法，例如线性规划、整数规划、网络流模型、最短路径问题和动态规划。
•其中有些问题比较容易求解，即便是规模较大时，也能够得到全局最优解。
•但是有些问题则非常难得到全局最优解。
••给定一个最优化问题，计算复杂性理论(computational complexity theory)提出了一系列严谨的方法，
•一方面界定最优化问题的难易程度，并比较两个最优化问题的相对难度；
•另一方面是测度算法的有效性，讨论怎么定义一个算法比另一个算法好。•
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•虽然许多常见的优化问题满足多项式时间验证标准，但是更多的优化问题是尚未确定的。•针对这些尚未确定的问题，
•当前并没有找到多项式时间可解的算法，
•也没有严格的证明不存在多项式可解的算法。
•计算复杂性理论里最基本的问题分类思想，为分析优化问题的不确定性提供基础。
••大多数正式的复杂性理论只适用于判定问题(decision problem)，而非优化问题(optimization problem)。
•判定问题，是指回答为“是”或“否”的问题。
•而对于大多数优化问题，仅仅回答“是”或“否”是不够的，它们还需要为决策变量选择一组最优的值或者至少得到一个目标函数的最优值。
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