SDR# (SDRSharp)代码讲解 （七）

要实现运算，还要把旋转因子W用代码实现，首先可以根据前面N=8例子中的碟形算法每一级中用到的W归纳一下，总结出旋转因子的一般形式，这样就方便用软件代码实现并做自动化的运算了。可以看到其实这个旋转因子W就是自然对数e的复指数，W上的参数变化，对应于在复数平面的旋转，所以叫旋转因子。这个旋转跟矩阵运算里的矩阵旋转没关系。

现在来看sdrsharp里的FFT运算的代码，sdrsharp/DNR/Fourier.cs中，第17～21行在求长度N对应的2的指数幂。比如N=1024时，这里算出来的结果是10，也就是说1024=2^10，如果N=8时，算出来的结果就是3。这里代码里的length变量就是N，代码里的m变量就是计算结果。原理也很好理解，i=i>>1的作用就是i=i/2，不停地把length除以2，除一次就给m加1，这样就能计算出这个2的指数幂了。

接下来，代码第25行～第46行做的是幻灯片第29页的操作。代码里的samples就是之前说的buffer，是同一个意思，samples里最早存储的是输入的时域信号序列，为了更加一般化，这个输入序列也看作复数，然后在同一个数组里交换不同位置的元素，来达到幻灯片29页的效果。第29～34行做的就是交换，只不过把复数元素的实部和虚部分开做了（应该是因为c#里不支持直接的复数运算，matlab里可以），另外tr和ti只是用于交换的临时变量。这部分代码的交换次序和幻灯片相同，只是在找哪个下标需要交换的时候没有用幻灯片28页里的倒位序的方法，但是实际效果是一样的。可以假设N=8的情况，把nd2=4代入到这段代码中，可以看到效果与幻灯片29页相同。这个循环对整个数组去头去尾，表示头和尾都不做任何操作，即数组元素0和数组元素7都保持原位，中间有几位做了交换，具体来看，数组元素0没有做任何操作，保持原位，数组元素1和数组元素4交换，数组元素2保持原位，然后数组元素3和数组元素6交换，数组元素4也没有做任何操作（因为之前已经换过一次了，换好了），然后数组元素5也保持原位，数组元素6也没有做任何操作（与数组元素4一样，换过一次了不需要再重复换），数组元素7也保持原位。长度为8时，实际有效的交换只做了2次。第37行～第45行用于找出要和当前位置i处的元素交换的位于j处的元素。之前说的倒位序方法也能达到相同的效果，即找出目标的排序，然后比较当前的排序，对当前排序的元素进行遍历，如果和目标排序相同就不交换，如果和目标排序不同就交换，如果和目标排序不同，但是之前已经做过次交换也不交换。但是为什么37行～45行也能实现这个功能还没完全理解。