战斗在风口:社区团购从0到1实战运营笔记

前言:

2018年初,我从上家单位离职后,阴差阳错的入职了南京本地一家做社区生活的公司,负责公司除供应链外其他部分的整体运营工作。

本文是对这段工作的回顾,从用户、数据、活动、社群、组织等方面进行了复盘,希望本文能得到更多朋友的指导和帮助。

另外该项目模式有别于社区团长模式,采用的是全职合伙人和社区内固定场地的方式经营,并非广撒网式的兼职团长。请读者注意甄别。

一、新业务,新起点
这家公司的母公司是做楼宇和智慧社区软硬件的企业,是万科、中南等房企的top供应商。除南京外,其他地区都是做智慧社区的主营业务,在南京的分公司独立开展了这个社区生鲜电商的项目。

我刚加入时业务入驻了南京10个小区。做“T+1预售+社区站点”的模式,在小区内部有自己的服务站点和客服小妹(服务站点只有商品二次分拣和小仓库的功能,不做商品陈列和现场售卖)。

客服小妹负责在小区内服务业主,配合推广团队做地推拉新,日常维护社区内的用户等等。

战斗在风口:社区团购从0到1实战运营笔记

(图1:公司业务模式)

线上运营部门有4个db+1个平面设计+1个新媒体+1个活动策划+1个运营经理,都是经验比较稚嫩的小伙伴 ,但好在大家都是年轻人,踏实肯干聪明好学是最大的优势,业务也刚起步,可以随时调整打法,有很大的可能和空间。

而我要做的是把经验和方法论转化为落地的动作,带着大家形成结果,道阻且长,行则将至。

二、找到河流,从零搭建用户体系
由于之前没有完整的运营框架做支撑和指引,我们的产品也没有做数据埋点,也就是说APP的访问量转化率留存率复购率等等数据都是一片空白,所有的运营动作没有过程跟踪,只能依靠最终结果(GMV、付费用户数等)来做评判。

所以我之前在大公司习惯的、看似理所应当的那套玩法显然已经没有可操作性了。

《荒野求生》里教过,当你迷失在森林里,找到河流顺着走就能获救,而我的“河流”就是“用户”和“数据”。

一方面线上运营所有的策略路径方法,最终都是为了驱动用户按照我们的设计路径去行动,从而达到设定的各项目标;另一方面,随着数据技术的应用和市场竞争,我们也应该从经营商品的思维转换到经营用户的思维。

所以,“用户运营”是我们最优先的核心抓手。

因为app没有埋点也没有把数据做到后台功能里,所以所有的数据都需要后端导表给我,在条件不够的情况下,往往需要简单直接,所以我先把用户简单分为了3个类别:新付费用户数+活跃用户+沉默用户,每周拉取一次,针对不同分类用户制定相应运营策略。

例如新付费用户的定义是:上一周内第一次下单的用户,对这类用户的运营目标是:促二次复购,对应的运营动作是:线上发放全品类低门槛优惠券。线下上门送货时提醒,并加群加微信。

而到了次周我们再拉取一次名单,如果上周的新付费用户产生了复购,则流转到“活跃用户”一类,再对应不同的运营策略。如果没有产生复购,则流转到“沉默用户”,同样对应相应的运营策略。

至此一个初步的用户分类运营体系就搭建好了框架,用户成长路径完成了一个简单的闭环。剩下只是一步步精细化运营动作,对用户行为数据进行深层次分析并将其归因归类。

战斗在风口:社区团购从0到1实战运营笔记

(图2:用户分层及引导策略,策略部分之后根据数据反馈又调整了数十版)

通过各项数据的变动情况,对不同类别用户运用不同手段,触达方式和运营策略进行了多次迭代,比如对于新付费用户的红包发放,从最初的50减10到20减5,从品类券到通用券,降低了新付费用户二次复购的门槛。

发放红包的时间、短信通知的时间也都进行过数次调整,每天为新用户的单子手工打上标签,编辑针对性的话术,让客服小妹在给新用户上门送货时候推荐低客单价高频商品,告知红包优惠,引导新付费用户持续活跃。

战斗在风口:社区团购从0到1实战运营笔记

(图3:后台针对不同用户发放不同门槛的红包)

(图4:生命周期管理)

而沉默用户的唤醒在最开始阶段唤醒率很低,主要是缺乏触达用户的途径,我使用了很“呆”的办法:客服小妹和地推团队拿着该小区的高价值沉默用户名单挨家挨户上门。

因为这些用户是我们的老用户,对我们的产品和社区内的服务站点是有认知,所以理论上这样的上门是比较精准的。我们导出沉默用户名单后,会根据消费记录对沉默用户手工打上标签。

例如:肉食用户、水果用户、家政用户等等,使用不同的商品或话术去引导他,比如1块钱蔬菜、9.9块洗衣,肉品10减5等,让用户面对面再次下单。

半个月的上门最终唤醒了近3000个用户。开门率和下单率各50%,也就是说拜访100户业主,有50户有效开门,25户当场再次下单。也许看起来这种方式很LOW,效率也不高。

其实这就是O2O业务特有的线下触达能力的延展罢了,而且最终测算下来ROI、周留存等指标也很高(2020年7月时候“肉联邦”等社区生鲜公司开始采用挨家挨户扫楼的方式,而我们在2018年就做了,而且做的更精细更高效)。

下图为当时两个社区用户一周的回访统计表:

战斗在风口:社区团购从0到1实战运营笔记

(图5:沉默用户召回)

在对用户进行分类分级运营后的第一个月,新付费用户的21日复购率已经在40%以上,arppu值(每付费用户平均收益)从37元提升到了55元,而沉默用户的唤醒率在50%以上,日付费用户数上升50%,销售额环比增长40%。

小伙伴们虽然辛苦却十分开心,但这样超负荷的工作还是有可以提高的地方,一方面是沉默用户的唤醒无法长时间依靠线下上门,人力有限; 另一方面对用户的补贴还是比较粗放,用户数据依然是每周手工导表,对购买行为没有更精细的区分。

虽然用户已大致分为了新付费用户+活跃用户+沉默用户三大类,但是区间里的维度摆动还是很宽泛,下一步要的就是将用户再次细分,缩小运营颗粒度提升效率。

三、精益求精,用户运营再升级
实际上在移动互联网还没有诞生的时候,连锁零售、银行、航司等等传统行业早已运用RFM或类似模型对会员客户进行细分。

RFM模型简单来说是通过每个用户付费的“频率”、“近度”、“金额”这3个维度进行归类。根据业务形态及具体目标不同,RFM模型可以将用户分为“高价值用户”、“重点发展用户”、“高价值召回用户”等等七八个大类。

战斗在风口:社区团购从0到1实战运营笔记

(图6:RFM模型)

回到我做的这个项目上来看,通过RFM对用户进行分类的好处很多,比如沉默用户唤醒,之前我们是挨家挨户上门回访激活,虽然激活率有25%,但也意味着有75%是失败的。

如果能通过RFM归类评价,那我就会先找那些之前下单频率高+消费金额的高价值召回用户,这样的沉默用户要比1年前只下过1单的低价值用户更容易唤醒,也有贡献更多GMV的预期。

再比如,我对活跃用户的补贴可以更有针对性,对于频率高+金额高+最近经常购买的用户,其实是可以做“歧视”的,这部分用户的价格敏感度低、粘度高,可以减少对这部分用户的补贴。

还可以根据消费品类发放针对性的补贴券,比如A用户经常买的品类是肉品,那我们可以发一些其他品类的优惠券促使他体验其他商品和服务,从而加深用户粘度。

面对杂乱的源数据,我们试着先把高金额的家政订单剔除,再把1个手机号多个地址的账号剔除,最后将1天内重复下单的单子合并。

最后总算捣鼓出了一个比较靠谱的RFM表,虽然没有了家政订单,忽略了代下单用户,但对于绝大部分用户的分类更精确了。至于家政订单和代下单用户,则有别的方法解决,这是后话了。

下图为某小区RFM用户表部分截图,为保护用户隐私,手机号码和相关数据已做处理:

战斗在风口:社区团购从0到1实战运营笔记

(图7:某小区RFM用户分类表)

通过RFM模型,我们把用户分成了不同类别,重点聚焦到“高价值客户”、“重点发展客户”、“重点召回用户”,在线上运营时通过区别推荐商品,优惠券红包针对性发放,触达频率和手段的区分,最终达到了较为精细化的程度。

运营成本中的红包补贴一项降低了近20%,而GMV、ARPPU、日均付费用户数等指标则不断增长。顺便也解决了之前沉默用户唤醒问题,我们的客服小妹和推广再也不用挨家挨户上门了,而是拿着运营给到的“重点唤醒用户”的名单,有针对的微信私聊,电话触达,群内识别。

而线上运营也会发放不同策略的优惠券或红包,通过短信触达用户。在不上门的情况下,沉默用户唤醒率反而还提高了10个点左右。

在完成RFM模型后,我又重新梳理了我们的用户漏斗,对每个流程进行了优化。将各流程的动作规范化机制化。

战斗在风口:社区团购从0到1实战运营笔记

(图8:AARRR模型)

在初步建立了用户运营体系之后,所有的用户运营已经实现了闭环。

再进一步就是做用户运营的自动化,也就是把需要人工处理的数据,做成系统的功能,形成一种开放的能力,也是这两年流行的中台概念,限于篇幅这里就不展开论述“中台”这个概念了。

战斗在风口:社区团购从0到1实战运营笔记

(图9:原表)

以上是一张后台导表数据,这里字段包括了手机号+姓名+时间+地址+商品+商品分类几个要素。

我们之前做的RFM模型,做坐标模型,针对性发券、不同运营策略等等,都是先对业务需求进行梳理,找出核心指标和关键影响因素,搭建一个模型,再人工拉取我们要的各项数值填充到模型里,最终行程策略辅助运营的落地。

实际上以上这些都是在技术支撑不够的情况下,我自己化繁为简的土办法。在技术比较OK的公司这些都通过产品、数据、算法、开发、测试等N个角色配合完成的工作,是一套体系化的、动态流转的、自动化的流程。

举个例子:在滴滴出行,他们通过算法和机器学习去给用户发券,用户特征的筛选组合都可以通过bucketize或vocabularize做处理,最后得到一个用于发券的分类模型。

在提升运力方面,使用EM算法对司机进行分类,识别出不同类别的司机,为运营策略的制定和落地提供支撑。

同时在做用户留存时,采用SHAP + XGBoost挖掘影响用户活跃的因素并进行量化,最终形成一张纵轴是每个衡量维度,横轴是feature value的坐标图。

所有信息输出一张大表,运营同学可以在表里找到对应运营场景,提升运营效率影响用户行为。当然这是比较技术性的问题,只需要大致理解即可

战斗在风口:社区团购从0到1实战运营笔记

作为一个优秀运营,所有的运营动作必须要做到数据化、可视化、在线化,可量化可解释可预测。

运营可以不懂技术,但是必须要有这个意识,并明确你要的是什么、产品研发是如何实现的、流程是什么、影响因素是哪些,运营要确定的维度和因素是哪些,这才是高效率高品质高阶的运营能力。

四、永恒的主题:留存与增长
留存与增长永远是互联网业务的最核心目标,特别是在业务单元为:社区、校园、城市这类物理场景固定的业务中,留存和增长都是核心生命指标。

在一个固定物理场景中,我们的用户总数、用户需求、用户行为、用户生命周期等参数都是相对固定的,这类业务如果要形成规模,一是扩展物理场景,二是做足渗透率提高需求频率。

比如滴滴出行,当滴滴在北京的运力达到一个水准后,是保持动态平衡的,接着滴滴想要扩展业务规模必须要开拓新的城市,但是业务物理场景的扩展意味着运营成本的增加,这是提高业务规模的一面。

而做透覆盖城市的运力效率和提升用户频次是拓展规模的另一面,是降本增效的一面,而这一面中的主题便是留存与增长。

我个人理解留存是包含在增长里的,就好比我们小学的经典数学题,一个水池,一个水龙头放水,一个洞漏水,求多久能装满。

装满水池=总体增长,放水=新用户增长,漏水=用户流失。想要提高总体增长必须分为新用户增长+老用户留存+流失召回,这3个部分都是相辅相成环环相扣的,缺一不可。

上文我们说过了用户召回策略,下面接着先说留存怎么做。

提升留存可以从很多个维度去找寻方法,综合起来有两个重要的部分:一是从用户生命周期入手,在每一个环节提高留存指标,从而提升总体留存率。二是从用户行为入手,优化用户行为路径的每一个环节,找到影响用户留存的核心参数,从而降低总体流失率。

前文实际上已经大致描述了在这两方面我们做的一些运营方法和策略,在用户生命周期方面通过不断的策略调整,提升用户生命的每一步留存。

例如:我们将2A3R模型进行了优化,在用户注册的第一步就通过新用户专享价和专享商品引导用户完成第一次付费下单,直接完整的体验产品流程和服务,这一步是提升“激活率”。

在新付费用户上线后,再针对这类用户发放低门槛的优惠券,引导他们进行二次复购,这一步是提升了新付费用户留存。

再之后把新用户纳入到我们的用户分级体系里,通过RFM等模型对他们进行归类,再使用不同的运营策略促活复购,这里就不再赘述了。

关于提升留存我想介绍一个重要的方法:Cohort Analysis(群组分析),第一次接触这个方法大概是2010年左右在MSN SPACE上看到的一篇学术文章,是做社会学研究用的,当时印象并不深刻。

之后再接触是2015年初谷歌GA上线了这个功能,彼时我业余时间在做自建外贸站点,主要用来做流量来源分析,具体到关键词、国家、设备等等维度。

这个方法是通过观察历史留存率的变化,找到影响留存的关键参数,从而通过数据洞察不断修正运营策略。

下图是我随手做的一份以周为单位的新付费用户的留存表,格式比较随意,但是意思是一样的。上面的是留存用户数,下面是留存率。

里面有几个参数,第一列是时间,从第一周到第九周;第二三列是拉新预算和优惠券折扣率两个变量参数,蓝色部分是留存数和留存率。

战斗在风口:社区团购从0到1实战运营笔记

(图10:新用户周留存群组分析)

这张表做出来之后,最直观的作用就是留存预警,当你发现这周的新增用户留存数据有大幅度的下降,那么就要第一时间去追溯整个运营流程是否出现了问题。

比如我在实际工作中就遇到过一次新用户周留存大幅下降17%的情况,再看了各个社区的群组分析表后,发现流失主要集中再某一个小区。

在同产品梳理完线上行为路径及排查产品BUG之后,排除了产品本身的问题,那就可能是商品或者之前拉新质量的问题,继续排除了拉新质量后,就剩下商品问题了。

通过和线下门店人员的核实以及用户回访,我们发现是上周用来拉新的商品出了问题,在夏天我们用新鲜蔬菜拉新,但是没有进行打孔包装,蔬菜闷在塑料袋里都坏了,给用户造成了很差的体验,所以这个小区新用户的次周留存就下降了17%。

我们及时的通过免费补发蔬菜+客情维护,这个小区的留存弥补了回来,并且我们改进了蔬菜的包装和提醒话术避免了这类问题在其他小区再次出现。

同样还有一次我们发现某个小区的次周留存率近乎100%,所以立刻找到了这个小区门店的客服小妹,详细询问了她这批拉新是如何做的,每个环节的策略话术方法等等。

最后发现是因为客服小妹严格按照我们的话术和用户进行沟通,把我们给新付费用户的复购红包优惠券特定商品等等都详细的介绍,并主动催单。

通过这个案例我们改进了优惠券提醒的策略,对新付费用户的优惠券在到期前主动统一话术PUSH和短信推送,形成标准,并将该小妹的案例做了分享和培训,让其他小区的客服小妹也能一起学习提高。

Cohort Analysis除了用来观察留存率发现浅显的表象的问题之外,如何通过数据洞察发挥更多深层次作用呢?

我们可以深入观察两个变量参数“拉新预算”和“优惠率”,我们发现当拉新预算增加时候,新付费用户就增加。优惠券折扣大的时候,留存率就增加,这两个是正相关参数。

现在可以得到一个粗略的结论:当我们这个阶段运营目标是提高留存时候,那么我们可以增加预算+提高优惠幅度。这看似是一句人尽皆知的正确的废话,但是这个表的核心价值是在于“可量化”。

举例:本周运营的目标是:增加100个新付费用户并且提升10个点的留存率。

那么我可以通过以往数据测算,要达到这个目标,我相应要增加1000块的拉新预算和增加5%的商品折扣。现在数据预测有了,接下去就是再次分解目标,我这1000块新增预算,投放在哪些渠道?增加的5%的商品折扣适用于哪些商品?

那么我可以再去增加几个变量,回溯一下各个用户来源渠道的留存率,和各类商品的留存率,从而得到最终结论:为了完成相应目标,我需要在A渠道增加500元的拉新预算,B渠道增加200元预算,其他渠道增加300元预算。

生鲜品类中肉品和海鲜的优惠幅度增加5%,代入到我实际操作的这个项目中,我需要再给所有社区做一份群组分析表,观察每个小区的留存情况,变量参数对留存的影响,不同小区的消费品类对留存的影响,从而最终得出结论,为了达到新增100用户和提升10个点留存,我的总预算是XXXX元。

我要在某几个小区加大拉新预算,地推增加700预算,老带新增加300预算,在ABC小区增加肉品的优惠幅度5%,在DEF小区增加蔬菜的优惠幅度5%。

最后到落地动作就是分解时间节点,标清里程碑,确定人员分工,做好资源准备。

Cohort Analysis模型可以增加不同的变量参数,细化到不同的业务单元。

举一反三:比如我是滴滴的总部运营,我就要做一份所有城市的总表,和各个城市的分表,加入几个核心变量参数,例如“运力”、“应答率”、“完单率”、“补贴率”、“渗透率”等等,滴滴这类业务可能还要做一份所有DP公司或者司机的群组分析,这里就不再枚举。

另外 Cohort Analysis不仅可以观测留存率,还可以做“召回率”、“流失率”、“下单次数”、“频率”等等不同指标的观测,还能以缩小颗粒度以基础业务单元为观测对象(各社区、学校、城市、合伙人、分公司、平台等等)综合起来对运营现状进行研判和修正。

总之,群组分析是我们对运营现状进行观察和预警的最直观手段,也是一种可量化可预测可执行的增长策略,并且颗粒度和维度可以自由调节,以观察到所有变量对整体业务的影响。

五、仓促上阵,线上活动初发力
随着用户体系的建立完成,我们的GMV和活跃用户数都有了大幅提升,小伙伴的能力在这过程中也得到了成长,是时候来一场全平台大促作为验收检验了。

5月的最后一周我连续通宵了两夜,终于把6月营销活动全部定稿。

战斗在风口:社区团购从0到1实战运营笔记

(图11:6月活动框架,最终版内容有所增减)

整个活动从6.4到6.24,为期21天,切分为4个时间段,先从高客单价低频商品入手,逐步预热。在中间两个时间段主打高频低客单价商品,蛋奶、水果、蔬菜等等。

整个活动以品牌为主打,配合针对不同用户的营销策略和触达手段,再辅以多种副线的玩法提高活跃。

当这个框架确定下来后,就是确定内容,对接供应商资源。确当哪些供应商参与,给多大的优惠力度,多少量的商品,还有哪些诉求等等。

还要配合供货商的配送日期,有一周一配的,有一周两配的,总之供应商这个大难题也近日期才勉强解决了。

接着就是提交产品需求,线上的玩法要靠技术来实现,我们APP的秒杀、团购等等功能虽然有,但平时就偶尔出BUG,机制设计也有问题,只能自己找第三方软件来做抽奖砍价。

最后的1元抢购也因为担心BUG而放弃了。实际上回顾整个活动,单靠人肉和第三方技术才实现活动的各种玩法。如果有充裕的时间和资源,线上活动的效果还有会倍数级的增长。

战斗在风口:社区团购从0到1实战运营笔记

(图12:上活动deadlin时间表,篇幅原因只截取了一小部分)

虽然每天每个环节都有磕绊,但是活动还是按照框架设定顺利完成了,在活动期间总销售额、arppu值、新增付费用户、沉默用户激活率等等指标都非常大的提高,已经初步达到了我们的预期。

活动顺利结束,一颗悬着的心算落地了,在复盘时候发现了很多问题,比如人力不足、时间仓促、技术支撑弱、执行力还不够等等,导致预定的各项工作各环节的deadline没有百分百完成,影响了活动最终效果。

在之后的月度主题活动中,这些问题得到了逐步改善,为平台活动体系的建立打下了基础。

六、盘活存量,线下活动进社区
虽然线上活动的节奏基本成型,并逐步走上正轨,但是基于社区的属性,线下活动也是非常重要的一环,以往我们只是基于社区内的服务点进行一些日常的地推,完全是以售卖为导向。

这种地推效率低,效果差,社区住户出现在社区里的时间段往往只有两个小时,上下班时间的年轻人和上午买菜出门的老年人。

所以日常的地推效果并不好,人流量低,售卖的生鲜产品在户外不易保存,损耗很高。最后的结果往往是事情干了,东西没卖掉,人也没留住。

我们一起做了几次地推,卖了几百箱榴莲水果后,我觉得这事儿不应该这样做,地推应该从售卖导向转变成拉新促活导向,从小猫钓鱼到撒网捞鱼,日常地推照样搞,但是每周必须有一场中大型活动。

于是我们挑选了一个比较好的小区做试点,这个小区的arppu值和GMV都比较高、住户和我们关系密切、线上线下活跃度也高,用户基础非常好。

原本这里的物业根本不给做大型商业活动,但是我们利用了植树节这个节点,和物业联合搞业主亲子植树活动,由我们出人出力出钱,物业负责组织业主报名参与,在小区里绿化空地上栽种树苗,我们也把每个家庭的合影做成相册送给业主。

这样一来物业没付出什么人力,还拉近了与业主的关系,小区也增加了绿化,物业很爽快的就同意了。

在这场活动中,我们安排了两个场景,一个在绿化空地的栽种树苗,一个是在小区广场的美食市集。用户首先要在我们的app上报名活动,到了现场首先在市集签到领取树苗等物品,再由我们工作人员分批次带到绿化空地栽种。

在报名和等候的这段时间里,我们在现场做了特色产品的烹饪试吃,现场发优惠券,注册app领取,用户全部上线。并且做了现场传播的环节,设置了分享链接分享红包,拍照框等等环节。

最终这场活动拉新用户170个,当天该小区线上订单新增300笔,GMV创新高。而我们和物业形成了良好的关系,从此以后我们在小区里做各种活动,物业不仅不收钱,还帮忙上门宣传。

战斗在风口:社区团购从0到1实战运营笔记

战斗在风口:社区团购从0到1实战运营笔记

这次活动后,我们快速复制,又在其他小区搞了N场类似活动,有土特产大集、家电清洗专场、劳动节趣味劳动比赛,中秋包粽子比赛等等活动,这些活动帮助我们更好的连接了社区用户,形成了一波波的口碑传播,让我们把根扎进了社区,获得了大量的忠诚用户。

在社区活动形成常态后,我们又策划组织了一系列的周边游活动,把业主带出社区,走进我们合作的农场、水库,现场体验,现场售卖。

我们组织业主去采摘蔬菜、摘葡萄、摘西瓜、水库捕鱼、参观现代化养鸡场养猪场等等,更进一步加深了用户对于我们产品的认同和放心,给了用户更好的体验。

战斗在风口:社区团购从0到1实战运营笔记

战斗在风口:社区团购从0到1实战运营笔记

七、社群的意义,从转化到连接
我们在每个小区都建立了微信群,每个群少则一百,多则三四百人,我们也有新媒体编辑每天编辑话术和商品图片,在群里发布。但是社群的活跃很低,也没有好的内容,更没有完整的运营逻辑和框架。

我前后对我们的社群运营进行了两次调整,第一次是以转化为导向,通过内容活跃群,最终形成转化目标,在内容机制上,我们之前是没有任何规划,采购有了新品临时告知运营,文案和设计什么时候做出来就什么时候发。

另外运营每周自己做一个菜,把图文和商品链接发群里,所有的内容仅限于此。

我做的第一步就是建立内容生产的机制,要求采购周二上午统一提报各品类主推新品,再根据促销力度、利润、量、天气等等维度,统一安排群内推送时间,并将商品促销、活动宣传、做菜图文等等事项形成表格,将素材来源、制作标准、文案海报、话题制造、客服话术等等也纳入表格。

这样初步规范了内容的制作和发布。社群有了一套基本的运营规则。

战斗在风口:社区团购从0到1实战运营笔记

(图13:社群运营sop表)

经过第一次社群运营策略的调整,群的活跃和用户的转化都有了较大的起色,但还是达不到预想的效果。

在进行了一段时间的数据统计和复盘后,我们又试着进行了第二次调整,将群的定性从“销售”改为“连接”,销售很简单,连接很难。所有的社区团购群,包括我们都存在一个问题,一个大群上百人在里面,并没有形成高频有效的互动。

这些用户虽然生活在同一小区,但性别、年龄、工作、爱好、生活状态等等各不相同,除了社区内公共问题和商品服务问题,缺乏其他维度的话题进行连接。于是我们决定在保留大群的基础上,建立不同的小群。

好的社群必须要符合3个特性:人数少、有同好、能引导。

所以我们就把群做了细分,让我们的小妹加好友,拉小群。根据每次线上下活动、 爆款产品、用户分类标签等不同维度建立小群,这些群的人数不超过50人,由群成员主导群话题,我们运营人员只是做引导、设立规则、提供服务等等。

经过了两次社群调整,虽然我们在群内转化率 整体销售和活跃都有明显增长,这就是经营商品和经营用户的区别。

BTW:这里的社群运营,有一个很棒案例 :孩子王,家里有小朋友的不妨去孩子王办个会员卡看看他们的用户和社群是怎么做的。

八、组织升级,赋能个体
在线上运营体系初步搭建完毕,各运营模块都按SOP运作起来后,我一直思考两个问题:

如何提升客服小妹的能力和意愿,更好的触达和服务社区内用户?
如何降低每个小区的运营成本,使得单站盈利模型能快速跑到比较好的位置?
我们的客服小妹,一般都是家住本小区或者附近的35岁+的已婚女性,之前工作可能是超市的促销员这类基础销售。

她们的优点是对产品了解、亲和力强、服务性好,对小区内的用户比较了解。缺点是缺乏工具使用的主观能动性和深度经营用户的能力。同时每个服务站都要有两名客服小妹,一个月的人工成本在7000左右,这对盈利模型来说是个巨大的障碍。

在厘清核心问题后,我做了一个决定:将公司原有的雇佣关系的客服小妹,转换为合作关系的专职合伙人,砍掉底薪,提高分成比例。

公司出场地成本、固定设备投入、商品、工具、补贴、运营指导等等,全职合伙人只需要维护小区用户和做销售,并遵守基本合作规则,例如不能做第三方平台、只能售卖公司提供的产品,接受公司的辅导培训和考核等等。

核心逻辑是公司出钱个人创业,勤劳致富优胜劣汰。经过了3次会议的沟通,最终有80%的客服小妹愿意转为无底薪的合伙人。

我们也搭建了培训体系,对新的合伙人进行了重新培训,核心是帮助他们刷新思想,提升能力,对他们的考核只有1个要素:增长。

我们同时将社区内的存量用户进行了详细的梳理,把每一个用户都做了画像表和标签给到合伙人,同时要求她们在经营的过程中丰富画像表,维度包括这个用户家里有几口人、孩子年龄段、几个房间几台空调几个电视机、房屋装修新旧等等标签。

引导合伙人从”经营商品“彻底转变为“经营用户”,我们在拿到合伙人反馈的画像表后会针对性的开发用户需求。

例如有孩子的用户我们会针对性推荐第三方供应商的母婴和k12教育产品,对房屋装修老旧的用户我们会通过短信、随货dm插页、微信等渠道点对点宣传我们的装修翻新业务,对家里是地暖的用户我们在秋末会推送地暖清洗维护活动,类似种种…

从各维度满足用户需求,帮助合伙人提高收益。

在实行合伙人制度后,没有底薪保障的合伙人不仅业绩没有下降,收入也比雇佣关系时候要多很多,当然也有少数人不能适应合伙人制最终被淘汰替换;但从公司运营成本、经营提升、用户满意度、合伙人个人收入等方面来看,这是一个成功的改革。

九、写在最后
本文用逾万字简单复盘了该项目的运营工作,但相较于整个工作量和工作内容来说也只是管中窥豹、九牛一毛罢了,希望这些粗浅的经验之谈可以给到读者一些小小的帮助。

最后本文成形于2020年初,彼时社区生鲜并未被巨头关注,如果要和巨头比,那么我所经营的业务和他们的主要区别在于:滴滴美团拼多多是运营流量,十荟团等专业团购公司是运营商品,而我从头至尾的核心理念是运营用户。

具体在下一篇稿子里我会详细聊聊我对社区生鲜赛道的理解和判断,欢迎持续关注。最近打算拉团队继续在这个赛道战斗,有对社区业务感兴趣的投资人朋友或从业者也欢迎联系交流。

<think>好的,我需要解决蓝桥杯第十一届C++省赛中的平面切分问题。首先,我得仔细理解题目要求。题目大意是说,在平面上添加多条直线,每添加一条新直线时,计算此时平面被分成了多少区域。最终的答案应该是所有直线添加完毕后平面的区域总数。 根据用户提供的引用[2],当添加一条新直线时,与其他已有直线的关系有三种:平行、相交或重合。重合的情况不会增加区域数量,而平行或相交则会增加区域数。具体来说,每添加一条新直线,初始假设会增加1块区域,但实际增加的数量还与这条新直线与其他直线的交点数量有关。引用中提到,新直线与其他直线每有一个不同的交点,区域数就会增加交点数量加1。不过需要更准确地理解这个规则。 让我先回忆一下平面几何中直线分割平面的公式。一般情况下,n条直线最多能将平面分成$\frac{n(n+1)}{2} +1$个区域。但这里的情况可能不同,因为题目中的直线可能存在平行或相交的情况,所以需要动态计算每添加一条直线后的新增区域数。 根据引用[2],当新直线与其他直线有k个不同的交点时,区域数会增加k+1块。例如,如果新直线与已有直线没有任何交点(即全部平行),则增加1块;如果有1个交点,则增加2块;如果有m个不同的交点,就增加m+1块。这是因为每个交点相当于将新直线分成多个段,每段都会分割一个区域为二,从而增加区域数。 那么解题的步骤应该是这样的: 1. **处理输入数据**:读取所有直线,可能需要进行去重处理,因为重复的直线(重合)不会对区域数产生影响。 2. **逐条添加直线**:维护一个已有的直线集合,每次添加新直线时,计算它与所有已有直线的交点,并统计不同的交点数量。 3. **计算新增区域数**:根据交点数量k,每次新增的区域数为k + 1。 4. **累加得到总区域数**:初始时区域数为1(没有直线时整个平面是一块),每添加一条有效直线(非重合),根据其交点数量更新总区域数。 接下来需要考虑如何具体实现这些步骤。首先,如何表示直线?每条直线可以用一般式Ax + By + C = 0的形式。但为了避免浮点数运算,可以用分数的形式来保存系数,或者在计算交点时处理分母的问题。 假设输入的直线参数是(A, B, C),那么需要判断两条直线是否平行或者重合。两条直线L1: A1x + B1y + C1=0和L2: A2x + B2y + C2=0: - **平行**的条件是A1*B2 = A2*B1,且A1*C2 ≠ A2*C1(或者用其他方式判断不重合)。 - **重合**的条件是A1/A2 = B1/B2 = C1/C2,或者更准确地说,存在非零常数k使得A1=kA2,B1=kB2,C1=kC2。 - **相交**时,交点坐标可以通过联立方程求解。例如,解联立方程得到交点坐标(x, y)。 需要注意的是,当两直线相交时,计算出的交点可能因为精度问题需要去重。例如,不同的直线可能计算得到相同的交点(如多条直线交于同一点),这时候需要将这些交点视为同一个,否则会导致统计错误。 因此,在实现过程中,每添加一条新直线,需要与所有已有的直线进行比较,计算交点,并存储这些交点的唯一性。例如,可以用一个集合(set)来保存交点的坐标,自动去重。 具体步骤: 1. 初始化区域数为1。 2. 遍历每一条输入的直线,按顺序处理: a. 检查是否与已有直线重合。如果是,跳过该直线。 b. 否则,计算该直线与所有已有直线的交点数量k(去重后的数量)。 c. 区域数增加k + 1。 d. 将该直线加入已有直线集合。 3. 最终输出区域数。 例如,假设已有两条相交的直线,此时区域数为4。添加第三条直线,如果这条直线与前两条都相交且交于不同的点,那么k=2,新增3个区域,总区域数为4+3=7。 现在,如何处理重合的直线?当新直线与任何已有的直线重合时,这条直线不会改变当前的区域数,因此可以跳过处理。因此,在步骤2a中,需要遍历所有已有直线,检查是否存在与新直线重合的情况。如果存在,则这条新直线无效,直接跳过。 如何判断两条直线是否重合?假设直线L1和L2,它们的系数满足A1*B2 = A2*B1且A1*C2 = A2*C1且B1*C2 = B2*C1。或者更简单的方法是,若存在非零常数k使得A1=k*A2, B1=k*B2, C1=k*C2,则两直线重合。例如,直线2x + 4y +6=0 与直线x+2y+3=0是重合的,因为系数是2倍关系。 所以在代码中,对于每条新来的直线,需要检查是否与已有的任何直线重合。如果存在这样的直线,则这条新直线不处理,直接跳过。否则,继续处理。 接下来,如何处理平行的情况?如果新直线与已有的某条直线平行,但不相交,那么此时k(交点数量)为0,因此新增区域数为1。例如,已有的直线是x=0,新直线是x=1,它们是平行的,所以交点数量k=0,新增1块区域。 对于交点的计算,假设直线L1和L2不平行也不重合,则它们的交点可以通过联立方程求解: 联立方程: A1x + B1y + C1 = 0 A2x + B2y + C2 = 0 解这个方程组,可以用克莱姆法则。行列式D = A1*B2 - A2*B1。如果D不等于0,则方程组有唯一解: x = (B1*C2 - B2*C1)/D y = (A2*C1 - A1*C2)/D 但这里要注意,计算出来的x和y可能是浮点数,但为了精确比较交点是否相同,可能需要将分数形式保存,或者使用某种方式避免精度问题。例如,使用分数的形式存储x和y的分子和分母,或者将结果转化为最简分数的字符串形式,以便在集合中去重。 例如,假设交点计算得到x=2/3,y=4/5,可以表示为字符串"2/3,4/5"。但需要注意分母可能为负数的情况,例如分子和分母同时乘以-1,保证分母是正数,这样可以统一表示相同的点。 例如,对于交点( (2,3), (4,5) ),如果不同的直线计算出来的交点实际上相同,但由于计算过程中分母不同导致结果不同,如何处理?这需要精确计算,避免这种情况。 或者,可以将分数化简为最简形式。例如,x的分子分母除以它们的最大公约数,同样处理y的值。这可能需要编写分数化简的函数。 因此,在代码实现中,如何处理交点坐标的存储和去重是关键。例如,可以自定义一个结构体或类来保存分数形式的坐标,并重写比较运算符,或者在计算时将x和y表示为最简分数,并用字符串的形式保存到集合中。 例如,对于交点计算后的x和y,将其表示为两个分数的形式,分子和分母互质,符号统一处理。例如,将分母保持为正数,分子可以正负。这样,相同的点会有相同的字符串表示,可以被正确去重。 综上,解题的具体步骤可以总结为: 1. 初始化一个空的直线集合lines。 2. 初始化区域数ans为1(因为0条直线时区域数为1)。 3. 对于每条新输入的直线: a. 检查该直线是否与lines中的某条直线重合。如果有,跳过该直线。 b. 否则,计算该直线与lines中所有直线的交点,保存到集合points中。 c. 新增的区域数等于points的大小(即不同的交点数量k) + 1。 d. ans += (k + 1) e. 将该直线添加到lines中。 4. 最终ans即为所求。 现在,如何具体实现这些步骤? 例如,在C++中,可以使用结构体来保存每条直线的A、B、C系数,并且用vector来保存已有的直线。对于每个新直线,遍历已有的直线,检查是否重合。如果存在重合的情况,跳过当前直线。否则,计算所有交点,并统计不同的交点数目。 如何处理分数?例如,交点的坐标可能是有理数,所以需要用分数形式保存。例如,将x和y表示为两个分数,每个分数由分子和分母组成。然后用一个set来保存这些分数对,以确保唯一性。 例如,定义一个结构体Fraction: struct Fraction { int numerator; int denominator; Fraction(int n, int d) { int g = gcd(n, d); numerator = n / g; denominator = d / g; if (denominator < 0) { // 分母保持正数 numerator *= -1; denominator *= -1; } } bool operator<(const Fraction& other) const { return numerator * other.denominator < other.numerator * denominator; } }; 然后,交点可以用两个Fraction对象表示,比如pair<Fraction, Fraction>。然后将这样的交点存入set中。 但这样的结构可能在C++中需要自定义比较函数,或者使用其他方式处理。或者,可以将x和y的分数转化为字符串的形式,例如将分子和分母用斜线分隔,然后用逗号分隔x和y,存入set<string>。 例如,交点(1/2, 3/4)可以表示为字符串"1/2,3/4"。这样,不同的交点会有不同的字符串表示,相同的交点会被视为同一个。 这种方法可能更简单,因为可以直接使用set<string>来存储交点,无需定义复杂的结构体。 因此,在代码中,每计算一个交点,就将该交点转化为字符串形式,并存入set中。最后,统计set的大小即为不同的交点数目。 现在,如何处理两条直线是否重合的判断? 对于两条直线L1(A1,B1,C1)和L2(A2,B2,C2),判断它们是否重合的条件是存在非零的k,使得A1=k*A2, B1=k*B2, C1=k*C2。或者,可以用以下方式: 如果A1*B2 == A2*B1,并且A1*C2 == A2*C1,并且B1*C2 == B2*C1,那么两条直线重合。 或者,可以简化为:若存在某个比例因子k,使得三个等式都成立。例如,假设k=A1/A2,如果A2不为零,则检查B1是否等于k*B2,C1是否等于k*C2。但这样需要考虑除零的问题。 另一种方法是交叉相乘,判断是否满足: A1 * B2 == A2 * B1 A1 * C2 == A2 * C1 B1 * C2 == B2 * C1 这三个条件同时成立时,两直线重合。 这可能更安全,不需要进行除法运算,避免除零错误。 因此,在代码中,当处理一条新直线L时,遍历已有的每一条直线Li,判断是否满足上述三个等式。如果存在这样的Li,那么L是重合的,跳过处理。 接下来,如何计算交点? 当两条直线不平行也不重合时,计算它们的交点坐标。例如,直线L1: A1x + B1y + C1 = 0,直线L2: A2x + B2y + C2 = 0。 根据联立方程的解: 分母D = A1*B2 - A2*B1 x的分子:B1*C2 - B2*C1 y的分子:A2*C1 - A1*C2 所以,x = (B1*C2 - B2*C1)/D y = (A2*C1 - A1*C2)/D 但需要注意D不能为零,否则两直线平行或重合,这已经在前面的判断中被排除了,所以此时D一定不等于零。 所以,在代码中,当处理两条不平行也不重合的直线时,计算x和y的分数形式,然后将其转化为字符串形式存入集合。 例如,假设A1=1, B1=2, C1=3;A2=4, B2=5, C2=6。 计算D =1*5 -4*2=5-8=-3 x的分子:2*6 -5*3=12-15=-3 → x = (-3)/(-3)=1 → 即x=1/1 y的分子:4*3 -1*6=12-6=6 → y=6/(-3)=-2 → y=-2/1 所以交点坐标是(1, -2),对应的字符串是"1/1,-2/1",可以简化为"1,-2"。 因此,在代码中,需要将分数化简为最简形式,并统一分母为正数,这样不同的表示方式会被视为同一个点。 例如,当计算得到x=2/4时,应简化为1/2。分母和分子的最大公约数是2,所以分子1,分母2。 这样,不同的计算方式得到的分数形式相同,就可以正确去重。 综上,代码的大致流程如下: 读取N条直线,存入数组。 初始化lines为一个空的vector,用来保存处理后的有效直线(即不重合的直线)。 初始化ans=1。 对于每条直线current_line: 标记flag为false,表示是否与已有直线重合。 遍历lines中的每条line: 如果current_line与line重合: flag = true,跳出循环。 如果flag为true,跳过该current_line。 否则,计算current_line与lines中所有直线交点的集合: 初始化一个set<string> points。 遍历lines中的每条line: 计算current_line与line的交点x和y。 将x和y转化为最简分数形式,并转化为字符串如"x_num/x_den,y_num/y_den",然后存入points。 新增区域数为points.size() + 1。 ans += points.size() + 1。 将current_line加入lines。 最终输出ans。 现在,如何具体实现分数化简? 例如,对于一个分子和分母,计算它们的最大公约数,然后除以公约数,并确保分母为正数。例如,分子为3,分母为-6,化简为-1/2,但分母应该为正数,所以变为1/-2 → 实际存储时,分母应为正,所以分子变为-1,分母变为2。 因此,在化简分数时,如果分母为负数,将分子和分母同时乘以-1。 实现一个分数化简的函数: 例如: pair<int, int> simplify(int numerator, int denominator) { if (denominator == 0) { // 不可能出现,因为D=A1*B2 - A2*B1 !=0,所以分母D≠0 } int g = gcd(abs(numerator), abs(denominator)); numerator /= g; denominator /= g; if (denominator < 0) { numerator *= -1; denominator *= -1; } return {numerator, denominator}; } 这样,得到的分子和分母是互质的,且分母为正数。 然后,将x和y的分数按照这个方式处理,并生成字符串。 例如,x的分子为a,分母为b;y的分子为c,分母为d。则字符串为"a/b,c/d"。 这样,不同的交点会有不同的字符串表示,而相同的交点会被正确合并。 综上,代码的大致结构已经清晰。现在需要处理具体的输入输出和数据结构。 例如,输入的每条直线可能是以三个整数A、B、C给出的,表示Ax + By + C =0。需要注意的是,可能输入的A、B、C有公约数,或者符号不同,但代表同一直线。例如,2x+4y+6=0和x+2y+3=0是同一条直线。因此,在判断两条直线是否重合时,需要考虑到这一点。 所以在判断两条直线是否重合时,不能直接比较A、B、C是否成比例,而是需要满足: A1*B2 == A2*B1 A1*C2 == A2*C1 B1*C2 == B2*C1 或者,更准确的是,存在非零k,使得A1=k*A2, B1=k*B2, C1=k*C2。因此,当处理两条直线时,我们需要检查这三个比例是否一致。 例如,直线L1的系数为(A1,B1,C1),L2的系数为(A2,B2,C2)。如果存在一个非零的k,使得A1=k*A2, B1=k*B2, C1=k*C2,则两直线重合。 但如何判断是否存在这样的k?可以取其中一个非零的比例,例如,如果A2不为零,则k=A1/A2,然后检查B1是否等于k*B2,C1是否等于k*C2。但如果A2为零,则需要用其他系数来求k。 为了不进行除法运算,可以采用交叉相乘的方法。例如,判断A1*B2 == A2*B1,且A1*C2 == A2*C1,且B1*C2 == B2*C1。这三个条件同时满足时,说明存在k使得这三个等式成立。 例如,假设A1*B2 = A2*B1,A1*C2 = A2*C1,那么由前两个等式可以得到,k=A1/A2(假设A2≠0),此时第三个等式B1*C2 = B2*C1 是否成立? 比如,假设A1=2,A2=1,B1=4,B2=2 → A1*B2=2*2=4,A2*B1=1*4=4,所以相等。此时k=2。C1=6,C2=3 → A1*C2=2*3=6,A2*C1=1*6=6,相等。B1*C2=4*3=12,B2*C1=2*6=12,也相等。所以三个条件都满足,两直线重合。 再例如,如果两直线为2x+4y+6=0和x+2y+3=0,那么满足所有三个条件,所以重合。 因此,这三个条件可以正确判断两直线是否重合。 现在,在代码中实现这个判断: bool isCoincident(Line l1, Line l2) { int A1 = l1.A, B1 = l1.B, C1 = l1.C; int A2 = l2.A, B2 = l2.B, C2 = l2.C; bool condition1 = (A1 * B2 == A2 * B1); bool condition2 = (A1 * C2 == A2 * C1); bool condition3 = (B1 * C2 == B2 * C1); return condition1 && condition2 && condition3; } 如果这三个条件都满足,则两直线重合。 需要注意的是,当其中某些系数为零时,这种判断方式仍然有效。例如,直线x=01x +0y +0=0)和x=0(2x+0y+0=0)是否重合?根据条件: A1=1, B1=0, C1=0 A2=2, B2=0, C2=0 条件11*0 == 2*00=0,成立 条件2:1*0 == 2*00=0,成立 条件3:0*0 == 0*00=0,成立 所以判断为重合,正确。 另一个例子,直线x=0和x=1是否重合? A1=1, B1=0, C1=0 A2=1, B2=0, C2=-1 条件11*0 ==1*00=0,成立 条件2:1*(-1) ==1*0 → -1=0 → 不成立 所以条件1、2、3不全成立,因此不重合。正确,因为x=0和x=1是平行的,不是重合的。 因此,该判断函数是正确的。 现在,代码的大体结构可以写出: struct Line { int A, B, C; Line(int a, int b, int c) : A(a), B(b), C(c) {} }; bool isCoincident(Line& l1, Line& l2) { int A1 = l1.A, B1 = l1.B, C1 = l1.C; int A2 = l2.A, B2 = l2.B, C2 = l2.C; bool cond1 = (A1 * B2 == A2 * B1); bool cond2 = (A1 * C2 == A2 * C1); bool cond3 = (B1 * C2 == B2 * C1); return cond1 && cond2 && cond3; } 然后,在处理每条新直线时,遍历现有的所有直线,检查是否有重合的: 对于新直线current_line: bool flag = false; for (auto& line : lines) { if (isCoincident(current_line, line)) { flag = true; break; } } if (flag) continue; // 跳过重合的直线 否则,计算交点: 然后,计算这条新直线与所有已有直线的交点,并统计不同的交点数目。 交点的计算如前面所述: 对于两条直线L1和L2: D = A1*B2 - A2*B1 x_num = B1*C2 - B2*C1 y_num = A2*C1 - A1*C2 x = x_num / D y = y_num / D 但需要将x_num和D化简为分数形式,同样处理y_num和D。 例如,x的分数是x_num / D,y的分数是 y_num / D。 例如,假设D=-3,x_num=6,则x的分数是6 / (-3) = -2/1。化简后的分子为-2,分母为1。 化简后的分数分子和分母互质,分母为正。 因此,在代码中,计算x和y的分子和分母: int D = l1.A * l2.B - l2.A * l1.B; int x_num = l1.B * l2.C - l2.B * l1.C; int y_num = l2.A * l1.C - l1.A * l2.C; 然后,将x_num和D化简为最简分数,得到x的分子和分母。 同样,将y_num和D化简得到y的分子和分母。 例如: pair<int, int> x_fra = simplify(x_num, D); pair<int, int> y_fra = simplify(y_num, D); 然后,将这两个分数转化为字符串,如"x_num/x_den,y_num/y_den",并存入set中。 这样,每个不同的交点对应唯一的字符串。 例如,当两条直线交于(1/2, 3/4)时,字符串是"1/2,3/4"。 综上,这部分的代码可以写成: set<string> points; for (auto& line : lines) { // 计算交点 Line l2 = line; int A1 = current_line.A, B1 = current_line.B, C1 = current_line.C; int A2 = l2.A, B2 = l2.B, C2 = l2.C; int D = A1 * B2 - A2 * B1; // 因为已经排除了重合和平行的情况,所以D !=0 int x_num = B1 * C2 - B2 * C1; int y_num = A2 * C1 - A1 * C2; // 化简x和y的分数 auto x = simplify(x_num, D); auto y = simplify(y_num, D); // 转化为字符串 string s = to_string(x.first) + "/" + to_string(x.second) + "," + to_string(y.first) + "/" + to_string(y.second); points.insert(s); } 这样,points的大小就是不同的交点数目。 然后,区域数增加points.size() +1。 最后,将current_line添加到lines中。 总结整个算法,时间复杂度为O(N^3),因为对于每条新直线,需要遍历所有已有的直线(O(N)),每条比较O(N)次判断是否重合,然后计算交点O(N)。例如,总共有N条直线,总时间复杂度为O(N^3),这在N较小的情况下是可以接受的,例如N=1000,这样的复杂度是10^9,显然无法处理。但根据蓝桥杯的题目,可能数据量不大,例如N在1e3以内,或者更小。但蓝桥杯的题目中,平面切分问题的测试数据规模可能需要更高效的算法。例如,当N=1e4时,O(N^3)显然不可行。但根据题目描述,第十一届蓝桥杯的省赛题目可能数据规模较小,所以这样的算法是可行的。 例如,假设输入的直线数量N是1e3,那么时间复杂度是1e9,这显然无法通过。但蓝桥杯的测试数据可能N较小,比如N=100,这样的情况下O(1e6)是可以接受的。 或者,可能题目中的直线数量较小,所以该算法可行。 但可能存在更优化的方法,例如,预处理所有直线,去除重复的直线,并预先计算每条新直线带来的区域数。但基本思路与上述一致。 现在,根据引用[2]中的例子,当新添加的直线与其他直线有k个不同的交点时,区域数增加k+1。例如,初始时没有直线,区域数为1。添加第一条直线,与0条直线相交,k=0,所以增加0+1=1,总区域数变为2。添加第二条直线,如果与第一条直线相交,k=1,增加1+1=2,总区域数4。第三条直线,假设与前两条各有一个交点(不同的点),则k=2,增加3,总区域数7,依此类推。 现在,验证一个例子: 输入三条直线: 1 0 0 → x=0 0 1 0 → y=0 1 1 -1 → x + y -1=0 第一条直线:区域数变为1+0+1=2。 第二条直线与第一条相交,交点为(0,0)。k=1 → 增加2,总区域数4。 第三条直线与第一条相交于(0,1),与第二条相交于(1,0),交点数k=2 → 增加3,总区域数7。 所以,总区域数为7。 与实际几何情况相符,所以算法正确。 现在,回到问题本身,用户询问的是蓝桥杯第十一届C++省赛中的平面切分问题的解题思路。根据上述分析,解题思路的关键是动态计算每条新直线带来的新增区域数,这取决于该直线与之前所有直线的不同交点数量。 因此,总结解题思路: 1. **排除重复直线**:每添加一条新直线时,先检查是否与已有直线重合。若重合,则跳过,不处理。 2. **计算新增区域数**:对于不重合的新直线,计算其与所有已有直线的不同交点数量k,新增区域数为k+1。 3. **累加区域数**:初始区域数为1,每次添加有效直线后,加上对应的新增区域数。 在代码实现时,需要注意处理分数的化简和交点的唯一性判断,以及避免浮点数精度问题。 最后,根据引用[2]中的描述,新直线与其他直线的关系决定了区域数的增加方式,因此正确的交点计算和去重是解题的关键。</think>### 蓝桥杯第十一届C++省赛 平面切分问题解题思路 平面切分问题的核心在于动态计算每添加一条新直线后平面区域数的增量,具体步骤如下: #### 1. **去重处理** 每添加一条新直线时,先判断其是否与已有直线**重合**。若重合,则该直线不影响区域数,直接跳过。判断方法为: $$ \text{存在非零常数}k,使得A_1=kA_2,\ B_1=kB_2,\ C_1=kC_2 $$ 通过交叉相乘可避免除法运算: $$ A_1B_2 = A_2B_1,\ A_1C_2 = A_2C_1,\ B_1C_2 = B_2C_1 $$ #### 2. **计算交点** 对于不重合的新直线,计算其与所有已有直线的**唯一交点**。设两条直线$L_1: A_1x+B_1y+C_1=0$和$L_2: A_2x+B_2y+C_2=0$,交点为: $$ x = \frac{B_1C_2 - B_2C_1}{A_1B_2 - A_2B_1},\ y = \frac{A_2C_1 - A_1C_2}{A_1B_2 - A_2B_1} $$ 需将结果化简为最简分数形式,避免浮点误差。 #### 3. **区域数增量** 若新直线与已有直线产生$k$个**不同交点**,则区域数增加$k+1$。例如: - 平行且不重合时,$k=0$,增加1块。 - 与$m$条直线相交且所有交点唯一时,$k=m$,增加$m+1$块。 #### 4. **算法流程** - **初始化**:区域数$ans=1$(无直线时平面为1块)。 - **遍历输入直线**: - 若新直线与任意已有直线重合,跳过。 - 否则,计算其与所有已有直线的交点集合,统计唯一交点数量$k$。 - 更新区域数:$ans += (k + 1)$。 - **输出结果**:最终$ans$为所求区域数。 #### 示例代码逻辑 ```cpp #include <iostream> #include <vector> #include <set> using namespace std; struct Line { int A, B, C; }; // 判断两直线是否重合 bool isCoincident(Line& l1, Line& l2) { return (l1.A * l2.B == l2.A * l1.B) && (l1.A * l2.C == l2.A * l1.C) && (l1.B * l2.C == l2.B * l1.C); } // 化简分数 pair<int, int> simplify(int n, int d) { int g = gcd(abs(n), abs(d)); n /= g; d /= g; if (d < 0) { n *= -1; d *= -1; } return {n, d}; } int main() { int N; cin >> N; vector<Line> lines; int ans = 1; // 初始区域数 for (int i = 0; i < N; ++i) { int a, b, c; cin >> a >> b >> c; Line curr{a, b, c}; // 检查是否与已有直线重合 bool skip = false; for (auto& line : lines) { if (isCoincident(curr, line)) { skip = true; break; } } if (skip) continue; // 计算唯一交点集合 set<string> points; for (auto& line : lines) { int D = curr.A * line.B - line.A * curr.B; int x_num = curr.B * line.C - line.B * curr.C; int y_num = line.A * curr.C - curr.A * line.C; auto x = simplify(x_num, D); auto y = simplify(y_num, D); string s = to_string(x.first) + "/" + to_string(x.second) + "," + to_string(y.first) + "/" + to_string(y.second); points.insert(s); } ans += points.size() + 1; lines.push_back(curr); } cout << ans << endl; return 0; } ``` #### 复杂度分析 - **时间复杂度**:$O(N^3)$,适用于$N \leq 100$的规模。 - **空间复杂度**:$O(N^2)$,存储所有交点。
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值