算法导论第二章2.1-3答案

查找问题：

输入：n个数的一个序列A= ⟨ a1，a2，… ，an⟩和一个值v；
输出：下标i使得ν= A [ i ]或者当v不在A中出现时，v为特殊值NIL；
编写线性查找的伪代码，扫描序列，寻找V。使用循环不变式，证明您的算法是正确的。确保循环不变量满足三个必要属性。

伪代码如下所示

SEARCH(A, v):
  for i = 1 to A.length
      if A[i] == v
          return i
  return NIL

我将把循环不变量表示为：
A[1…i−1] ν

• 初始化：

初始时，数组为空，所以讨论他是没有意义的。

• 保持：

在每一步, 我们知道 A[1…i−1] 不包含 ν. 我们比较v和 A[i].如果他们是相同的我们返回i，这是正确的结果. 否则，程序将继续向下执行。我们已经确保A [A…i-1]不包含v且A [i]与v不同，所以此步骤保留了不变量。

• 终止：

当时，循环终止。由于i增加1且i> A.length，我们知道A中的所有元素都已经过检查，并且发现v不在里面，然后，我们返回NIL。