Python 堆排序

Python 堆排序

叶子节点数：$n_0 = n_2 +1$，下标表示度
平均深度h：$\sqrt{N}$，N表示节点个数
完全二叉树：1到k-1层，都是满的二叉树，第k层，叶节点集中在左边

i从0开始，
子节点找父节点：

int( (i-1) / 2 )
或(区别在于i=0，上面为0，下面取值为-1；一般都行，不会父节点去找父节点)
(i-1)//2

父节点找子节点：

左节点：2 * i + 1
右节点：2 * i + 2

最大堆：max_heap，节点值 >= 子节点
最小堆：min_heap，节点值 <= 子节点

堆排序：不稳定，时间复杂度O(nlogn)，空间复杂度最好O(1)

构建堆

def max_heap(L, i, k):
    # k控制当前L的取值范围，配合原地堆排序
    # i 表示度=2的节点(相对父节点),
    # 初始为最后一个度=2的节点，值(len(L)-1)//2
    # 二叉树，最后一个度=2的节点，也就是最后一个节点n的父节点，(n-1)//2
    l, r = 2*i+1, 2*i+2
    maxN = i  # 默认父节点值最大
    h = len(L[:k])-1
    if l < h and L[maxN] < L[l]:
        # l<h, 表示左节点存在；然后和最大值比较
        maxN = l
    if r <= h and L[maxN] < L[r]:
        # r<=h, 表示右节点存在；然后和最大值比较
        maxN = r
    if maxN != i:
        # 表示最大节点不是父节点
        # 交换父节点、最大节点的值
        L[maxN], L[i] = L[i], L[maxN]
        # 因为从下到上建立堆，下面的堆都已经建立好，但现在和父节点交换，
        # 可能因为父节点较小，会打破已经建立好的下面的堆
        # 不确定交换后得到的左/右节点，和其子节点还能满足最大堆性质
        max_heap(L, maxN, k)

def build_heap(L, k):
    # k，默认为len(L)长度，用来控制原地堆排序算法的，只构建堆时不需要
    # 取度为2的最后一个节点，父节点
    # 因为最后一个节点为len(L)，所以其父节点为(len(L)-1)//2
    # 完全二叉树，也就是最后一个度为2的节点
    ii = (len(L[:k])-1)//2
    while ii>=0:
        # 从最后一个度=2的父节点，到根节点ii=0
        max_heap(L, ii, k)
        ii -= 1  # 从下到上建立堆

堆排序

def heap_sort(L):
    build_heap(L, len(L))  # 建立最大堆
    for i in range(len(L)-1, 0 ,-1):
        # i初始值为最后一位数值，循环最后取值i=1
        # 将第一位数也就是最大值和最后一位交换
        L[0], L[i] = L[i], L[0]
        # 对L[:i],取不到i，进行构建最大值，
        # 然后再次循环交换第一位数和当前最后一位i
        build_heap(L, i)