网易编程题（二）

一个只包含'A'、'B'和'C'的字符串，如果存在某一段长度为3的连续子串中恰好'A'、'B'和'C'各有一个，那么这个字符串就是纯净的，否则这个字符串就是暗黑的。例如：
BAACAACCBAAA 连续子串"CBA"中包含了'A','B','C'各一个，所以是纯净的字符串
AABBCCAABB 不存在一个长度为3的连续子串包含'A','B','C',所以是暗黑的字符串

你的任务就是计算出长度为n的字符串(只包含'A'、'B'和'C')，有多少个是暗黑的字符串。

分析：

动态规划思想：

要知道长度为n的字符串的黑暗字符串数 f(n),联想到在长度为n-1的黑暗字符串后面追加字母 ‘A’ 'B' 'C'，考虑到n-1长度的暗黑字符串其尾部三位字符，肯定不全含A B C,所以最后两位字符可相同 也可不同，分两种情况：

f(n) = s(n) + d(n) ,s(n)表示n长度黑暗串后两位相同的黑暗字符串数，d(n)表示后两位不同时的情况。

（1）假设n-1长度有s(n-1)个后两位相同，则可以构造处 3*s(n-1)

比如：BAA  可构造出 BAAA BAAB BAAC

（2）假设n-1长度有d(n-1)个后两位相同，则可以构造处 2*d(n-1)

比如：BAB  可构造出 BABA BABB

所以 f(n) = s(n) + d(n) =3s(n-1) + 2d(n-1) =2f(n-1) + s(n-1),有个s(n-1)未消掉，联想到找f(n-2)和s(n-1)的关系

注意到（1）中 构造出来的有1/3后两位相同，（2）中有1/2相同

所以 s(n) = s(n-1) + d(n-1) d(n) = 2s(n-1) + d(n-1)

所以 s(n) = f(n-1)

所以 s(n-1)  = f(n-2)

得到： f(n)=2f(n-1) + f(n-2).

代码：

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
    {
    int n;
    cin>>n;
    long long  d0 = 3;
    long  d1 = 9;
    long long temp;
    if(n == 1)
        cout<<d0;
    else
        if(n == 2)
        cout<<d1;
    else
        {
        for(int i=3;i<=n;i++)
            {
            temp =d1;
            d1 = 2*d1 + d0;
            d0 = temp;
        }
        cout<<d1;
    }
}