8.1 链表专题：LeetCode 2. 两数相加

如何高效求解逆序链表表示的两数之和？详解LeetCode算法实现

本文针对LeetCode经典题目「两数相加」展开分析，详细讲解基于单向链表的数字求和技巧。通过虚拟头节点和进位优化策略，实现时间复杂度O(n)的高效解法。

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1. 题目链接

LeetCode 2. 两数相加

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2. 题目描述

给定两个非空链表，分别表示两个非负整数。每个节点存储一位数字，且按逆序方式存储（例如：数字123存储为3→2→1）。要求将这两个数相加，并以相同形式的链表返回结果。

示例说明
输入：l1 = [2,4,3], l2 = [5,6,4]
输出：[7,0,8]
解释：342 + 465 = 807，逆序存储为708 → 输出链表7→0→8

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3. 示例分析

示例1：等长链表且有进位

输入：
l1: 9→9→9（对应数字999）
l2: 1→0→0→1（对应数字1001）
输出：0→0→0→2
计算过程：999 + 1001 = 2000 → 逆序链表0→0→0→2

关键点：

• 链表长度不一致时的处理
• 最终进位生成新节点

示例2：长度不同且末位进位

输入：
l1: 9→9（99）
l2: 9→9→9→9（9999）
输出：8→9→0→0→1
计算过程：99 + 9999 = 10098 → 逆序存储为89001

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4. 算法思路

核心思想：模拟竖式加法

1. 同步遍历：同时遍历两个链表的当前节点。
2. 进位处理：计算当前位之和时累加前一位的进位。
3. 虚拟头节点：简化链表构造，避免头节点特殊处理。
4. 循环终止条件：两链表均遍历完且无剩余进位。

步骤拆解：

1. 初始化虚拟头节点newhead和尾指针prev。
2. 使用变量t累计当前位的总和（包括进位）。
3. 循环处理每个节点：
   • 累加当前节点值到t（若存在）
   • 计算当前位的值t % 10
   • 更新进位t = t / 10
4. 最终返回虚拟头节点的下一个节点。

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5. 边界条件与注意事项

关键边界条件

1. 链表长度不同：当其中一个链表遍历完时，继续处理另一个链表剩余节点。
2. 最高位进位：循环结束后若t > 0，需创建新节点存储进位值。
3. 全零情况：输入为0+0时，需保证输出正确（单个节点0）。

注意事项

• 内存管理：创建的虚拟头节点需手动释放，避免内存泄漏。
• 指针操作：移动cur1和cur2时需先取值再后移，防止空指针异常。
• 进位更新顺序：必须先计算当前位值再更新进位，否则逻辑错误。

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6. 代码实现

class Solution {
public:
    ListNode* addTwoNumbers(ListNode* l1, ListNode* l2) {
        ListNode* cur1 = l1, *cur2 = l2;
        ListNode* newhead = new ListNode(0); // 虚拟头节点简化操作
        ListNode* prev = newhead;            // 尾插法构建结果链表
        int t = 0; // 同时记录当前位和及进位

        while (cur1 || cur2 || t) { // 任一链表未结束或存在进位时继续
            // 处理当前节点值
            if (cur1) { 
                t += cur1->val;
                cur1 = cur1->next;
            }
            if (cur2) {
                t += cur2->val;
                cur2 = cur2->next;
            }
            
            // 创建新节点并更新指针
            prev->next = new ListNode(t % 10);
            prev = prev->next;
            t /= 10; // 计算进位
        }
        
        // 释放虚拟头节点内存
        ListNode* res = newhead->next;
        delete newhead;
        return res;
    }
};

代码解析

• 虚拟头节点：newhead作为占位节点，其next指向结果链表的真实头节点。
• 循环条件：cur1 || cur2 || t确保处理所有可能情况。
• 进位复用：变量t先累加节点值，再计算当前位和进位，优化空间复杂度至O(1)。

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总结

本算法通过逐位相加和进位处理，高效解决了逆序链表求和问题。重点在于正确处理链表长度差异及进位生成新节点的情况。掌握虚拟头节点技巧可显著简化链表操作，提升代码可读性和健壮性。