HDU 1598 find the most comfortable road （枚举+Kruskal)

最新推荐文章于 2020-03-06 23:57:16 发布

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图论__最小生成树

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本文介绍了一种解决XX星城市间寻找最舒适路径的问题，采用贪心的Kruskal最小生成树算法实现，通过排序并枚举最小速度来确定最佳路径的舒适度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

链接：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1598

题目：

Problem Description

XX星有许多城市，城市之间通过一种奇怪的高速公路SARS(Super Air Roam Structure---超级空中漫游结构）进行交流，每条SARS都对行驶在上面的Flycar限制了固定的Speed，同时XX星人对 Flycar的“舒适度”有特殊要求，即乘坐过程中最高速度与最低速度的差越小乘坐越舒服 ,(理解为SARS的限速要求，flycar必须瞬间提速/降速，痛苦呀 ),
但XX星人对时间却没那么多要求。要你找出一条城市间的最舒适的路径。(SARS是双向的）。

Input

输入包括多个测试实例，每个实例包括：
第一行有2个正整数n (1<n<=200)和m (m<=1000),表示有N个城市和M条SARS。
接下来的行是三个正整数StartCity,EndCity,speed,表示从表面上看StartCity到EndCity,限速为speedSARS。speed<=1000000
然后是一个正整数Q（Q<11),表示寻路的个数。
接下来Q行每行有2个正整数Start,End, 表示寻路的起终点。

Output

每个寻路要求打印一行，仅输出一个非负整数表示最佳路线的舒适度最高速与最低速的差。如果起点和终点不能到达，那么输出-1。

Sample Input

Sample Output

1
0

分析：

贪心的kruskal最小生成树算法思路，把路径按照从小到大排序，然后从小到大依次枚举“最小速度”，再寻找目标起点到目标终点的路径中的“最大速度”，为了使得它们的差更小，就要使得“最大速度”尽量的小。

那么为了让Start和End有路径，只需要按照kruskal算法从"最小路径"开始构造生成树，一旦发现Start和End有连接了，那么就表示已经构成满足条件的那个路径。由于路径已经排序好，那么此时所枚举“起点”和“满足条件之点”之差便是最大速度与最小速度之差。

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define MAXN 210
#define INF 2147483646
using namespace std;

int f[MAXN], rank[MAXN], n, m, pos;

struct Edge{
    int u,v,val;
    friend bool operator<(const Edge&a,const Edge&b){
        return a.val < b.val;
    }
}arr[MAXN*MAXN];

void init(){
    for(int i=0; i<MAXN; ++i)
        f[i]=i,rank[i]=0;
}
int find(int x){
    int i, j=x;
    while(j!=f[j]) j=f[j];
    while(x!=j){
        i=f[x]; f[x]=j; x=i;
    }
    return j;
}
void Union(int x, int y){
    int a=find(x), b=find(y);
    if(a==b)return;
    if(rank[a]>rank[b])
        f[b]=a;
    else{
        if(rank[a]==rank[b])
            ++rank[b];
        f[a]=b;
    }
}

int main(){
    int u,v,speed,Q;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){
        for(int i=0; i<m; ++i)
            scanf("%d%d%d",&arr[i].u,&arr[i].v,&arr[i].val);
        sort(arr,arr+m);
        scanf("%d",&Q);
        for(int i=0; i<Q; ++i){
            scanf("%d%d",&u,&v);
            int ans=INF;
            for(int j=0; j<m; ++j){
                init();
                for(int k=j; k<m; ++k){
                    Union(arr[k].u,arr[k].v);
                    if(find(u)==find(v)){
                        ans = min(ans, arr[k].val-arr[j].val);
                        break;
                    }
                }
            }
            if(ans==INF)printf("-1\n");
            else printf("%d\n",ans);
        }
    }
    return 0;
}

—— 生命的意义，在于赋予它意义。

原创 http://blog.youkuaiyun.com/shuangde800 ， By D_Double (转载请标明)