leetcode20200423每日一题-面试题08.11.硬币

原创于 2020-04-23 23:01:34 发布

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#leetcode #动态规划 #算法 #python

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本文介绍了一种使用动态规划解决硬币找零问题的方法，通过一维DP数组优化空间复杂度，实现了高效求解不同面额硬币组合数量的算法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1.题目

在这里插入图片描述

2.题目意思

拿硬币，看看有多少种情况。

3.代码

class Solution:
    def waysToChange(self, n: int) -> int:
        l = [25,10,5,1]
        dp = [0]*(n+1)
        dp[0] = 1
        for i in range(len(l)):
            for j in range(l[i], n+1):
                dp[j] += dp[j-l[i]]
        return dp[-1]%1000000007

思路：dp~

很基础的dp题，二维状态转移方程很容易得出：

$d p [i] [j] = d p [i - 1] [j] + d p [i - 1] [j - c o i n s [i]]$

其中， $d p [i] [j]$ 表示前i种硬币共拿j分有多少种方案。初始化很显然 $d p [0] = 1$ ，因为啥都拿不了，就这一种方案。然后转移方程啥意思呢？第一项 $d p [i - 1] [j]$ 表示前i-1种硬币共拿j分的方案数，那我第i种硬币不拿就是了。第二项 $d p [i - 1] [j - c o i n s [i]]$ 表示前i-1种硬币共拿j-coins[i]分的方案数，然后加上第i种硬币拿coins[i]，这样就正好是 $d p [i] [j]$ 。