大桔骑士的学习笔记

IC3算法全称是Incremental Construction of Inductive Clauses for Indubitable Correctness，可以用来检测迁移系统上的不变性性质。1 术语约定1.1 clause和literal这里逻辑公式（logic formula）一律用合取范式（conjunctive normal form，CNF） 来表示，CNF中的每一项是一个clause，每个clause是若干literal的析取，每个literal是一个逻辑变量或者逻辑变量的非，例如

1 BDT→\to→BDD→\to→OBDD在符号模型检测中， 用布尔表达式表达一组状态，也就是对布尔公式中的每个变量赋值，可以计算出一个布尔值结果：f: Booln→Boolf: \ Bool^n \to Boolf: Booln→Bool所以可以用一个类似于组合解空间树（如果1视为选，0视为不选）的结构，即Binary Decision Tree (BDT) 来表达一个布尔公式，如下图：图中每个结点vvv有两个孩子分支，一条虚线对应low(v)low(v)low(v)表示v

Bu¨chi自动机⇌ω正则语言⇌ω正则表达式Büchi自动机\rightleftharpoons \omega 正则语言 \rightleftharpoons \omega 正则表达式Bu¨chi自动机⇌ω正则语言⇌ω正则表达式1 无限字上的自动机1.1 Büchi自动机Büchi自动机（Büchi Automata）可以用于描述无限字上的LT性质。老师PPT上还是用了Peterson’s ...

有限自动机⇌正则语言⇌正则表达式有限自动机\rightleftharpoons正则语言\rightleftharpoons正则表达式有限自动机⇌正则语言⇌正则表达式1 有限字上的自动机1.1 有限自动机有限自动机（Finite Automata）可以表示为确定性的DFA，或者更一般的非确定的NFA：A=(Q,Σ,σ,Q0,F)A=(Q, \Sigma, \sigma, Q_0, F)A=(...

为方便，线性时序性质（linear-time properties）后续均简称LT性质。在系统分析中，描述线性时序行为（linear-time behavior）可以是基于动作的（action-based approach），也可以是基于状态的（state-based approach），本章主要学习的是基于状态的（但在学习公平性时用动作描述），也就可以在TS中刻意忽略转移过程中的具体动作，而只...

1 PG向TS的转换在上节学习的数据依赖的系统中使用PG对系统进行了建模，在其他的场景下，如后面要学习的某些特殊的进程并发场景，也需要用PG对系统建模，将其转换成TS表示对实际实现是重要的。PG六元组：PG=(Loc,Act,Effect,↪,Loc0,g0)PG=(Loc,Act,Effect,\hookrightarrow,Loc_0,g_0)PG=(Loc,Act,Effect,↪,L...

在TS中“变量”一词要以广义的方式理解，可以表示程序变量、程序计数器、寄存器值、输入位等。1 顺序硬件电路的建模1.1 一个简单的例子1.1.1 简要分析下面电路有输入xxx，寄存器rrr和输出位yyy：其中：λy=¬(x⊕r)δr=x∨r\lambda_y = \neg (x \oplus r) \\\delta_r = x \vee rλy​=¬(x⊕r)δr​=x∨r在...

TS是一种常用的描述系统行为的模型，用结点表示状态，边表示转移关系，和KS的主要区别是状态转移是需要动作支持的，不同的动作往往对应着不同的状态转移。1 基本概念1.1 状态(State)状态是在某时刻系统所具有的特性和行为。和KS一样用原子命题集合表示状态，例如{a=2,b>3}\{a=2,b>3\}{a=2,b>3}。对交通灯而言，灯的颜色就是状态。对顺序程序而言，...

形式化模型的构建思路舍弃和性质无关的细节，保留系统中的关键属性。如对于电路而言，各个门和布尔值是需要关心的，而电压是不关心的。对于通信协议而言，信息的交换过程是需要关心的，而具体交换的信息是和建模没关系的。本章学习的是对响应式系统（reactive system）以及它随时间的行为的建模，响应式系统会和环境进行交互，并且一般不会终止。State：在某一特定时刻系统中所有变量的取值，表征...

验证方法模拟：动态验证，常用，如今最主流的验证方法。仿真：类似模拟，但依赖于硬件。形式化验证：静态验证，用数学方法对模型的功能、功能、规范做检验。验证的完备性高，但实施困难。半形式化验证：形式化验证和前面结合。形式化验证分类按验证内容分类性质检验（property checking）：是否满足某些规范和功能需求。等价性验证（equivalence verification）：...