CF149D Coloring Brackets

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区间dp的题.

思路

可先用stake将每个位置的括号的匹配找出来,我们把他叫love数组
即

l o v e i = j l o v e j = i

$love_i=j \\love_j=i$ (当然他们匹配)
我们可以开一个数组叫dp[i][j][0/1/2][0/1/2]
表示在左端点为i右端点为j左端点染了0/1/2右端点染了0/1/2时的方案数
分类讨论

当二者相邻, $d p [l] [r] [0] [1] = d p [l] [r] [0] [2] = d p [l] [r] [1] [0] = d p [l] [r] [2] [0] = 1;$ $dp[l][r][0][1]=dp[l][r][0][2]=dp[l][r][1][0]=dp[l][r][2][0]=1;$
否则,当二者匹配

f o r i = 0, i - > 2, i + + f o r j = 0, j - > 2; j + + i f (i! = 1) d p [l] [r] [1] [0] = (d p [l] [r] [1] [0] + d p [l + 1] [r - 1] [i] [j]); i f (j! = 1) d p [l] [r] [0] [1] = (d p [l] [r] [0] [1] + d p [l + 1] [r - 1] [i] [j]); i f (j! = 2) d p [l] [r] [0] [2] = (d p [l] [r] [0] [2] + d p [l + 1] [r - 1] [i] [j]); i f (i! = 2) d p [l] [r] [2] [0] = (d p [l] [r] [2] [0] + d p [l + 1] [r - 1] [i] [j]);

$for\ i=0,i->2,i++\\ for\ j=0,j->2;j++\\ \\if(i!=1)\\ dp[l][r][1][0]=(dp[l][r][1][0]+dp[l+1][r-1][i][j]); \\if(j!=1)\\ dp[l][r][0][1]=(dp[l][r][0][1]+dp[l+1][r-1][i][j]); \\if(j!=2)\\ dp[l][r][0][2]=(dp[l][r][0][2]+dp[l+1][r-1][i][j]); \\if(i!=2)\\ dp[l][r][2][0]=(dp[l][r][2][0]+dp[l+1][r-1][i][j]);$

二者不匹配

$for(LL i=0;i<=2;i++) for(LL j=0;j<=2;j++) for(LL k=0;k<=2;k++) for(LL v=0;v<=2;v++) {if(!((k==1&&v==1)||(k==2&&v==2))) dp[l][r][i][j]=((dp[l][loser][i][k]*dp[loser+1][r][v][j])%mod+dp[l][r][i][j]);$ $for(LL i=0;i<=2;i++) for(LL j=0;j<=2;j++) for(LL k=0;k<=2;k++) for(LL v=0;v<=2;v++) { if(!((k==1&&v==1)||(k==2&&v==2))) dp[l][r][i][j]=((dp[l][loser][i][k]*dp[loser+1][r][v][j])%mod+dp[l][r][i][j]);$
然后dfs记忆化就行了.

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
using namespace std;
LL dp[744][744][3][3];
LL b[703];
LL love[703];
LL num=0;
const LL mod = 1000000007;
LL n;
void st()
{
    stack<LL>s;
    for(LL i=1;i<=n;i++)
    {
        if(b[i]==1) s.push(i);
        else 
        {
            love[s.top()]=i;
            love[i]=s.top();
            s.pop();
        }
    }
}
void dfs(LL l,LL r)
{
    if(l==r-1) 
    {
        dp[l][r][0][1]=dp[l][r][0][2]=dp[l][r][1][0]=dp[l][r][2][0]=1;
        return;
    }
    if(love[l]==r)
    {
        dfs(l+1,r-1);
        for(LL i=0;i<=2;i++)
            for(LL j=0;j<=2;j++)
            {
                if(i!=1)
                    dp[l][r][1][0]=(dp[l][r][1][0]+dp[l+1][r-1][i][j])%mod;
                if(j!=1)
                    dp[l][r][0][1]=(dp[l][r][0][1]+dp[l+1][r-1][i][j])%mod;
                if(j!=2)
                    dp[l][r][0][2]=(dp[l][r][0][2]+dp[l+1][r-1][i][j])%mod;
                if(i!=2)
                    dp[l][r][2][0]=(dp[l][r][2][0]+dp[l+1][r-1][i][j])%mod;
            }
        return;
    }
    else
    {
        LL loser=love[l];
        dfs(l,loser);
        dfs(loser+1,r);
        for(LL i=0;i<=2;i++)
            for(LL j=0;j<=2;j++)
                for(LL k=0;k<=2;k++)
                    for(LL v=0;v<=2;v++)
                    {
                        if(!((k==1&&v==1)||(k==2&&v==2)))
                        dp[l][r][i][j]=((dp[l][loser][i][k]*dp[loser+1][r][v][j])%mod+dp[l][r][i][j])%mod;
                    }
        return;
    }
}
int main()
{
    string a;
    cin>>a;
    for(LL i=0;i<a.size();i++)
    {
        if(a[i]=='(')
            b[i+1]=1;
        else
            b[i+1]=0;
    }
    n=a.size();
    st();
    dfs(1,n);
    LL ans=0;
    for(LL i=0;i<=2;i++)
        for(LL j=0;j<=2;j++)
        {
            ans+=dp[1][n][i][j]%mod;
            ans%=mod;
        }
    cout<<ans;
}