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最新推荐文章于 2019-03-10 15:38:45 发布

原创最新推荐文章于 2019-03-10 15:38:45 发布 · 681 阅读

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#数论

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本文介绍了一种特殊数——反素数的概念及其性质，并提供了一个基于这些性质的算法实现，用以找出小于给定数值的最大反素数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：给定一个数n，求在n以内，一个数的约数最多，并且是最小的一个数。

分析：先把约数看成素因子了，导致算法和思路严重错误。

约数和素因子是不同的。比如12=2^2*3,它的素因子数为2，而约数为6，分别为：1,2,3,4,6,12.

不过，可以总结出约数的个数等于每个数的素因子的幂加1相乘。12=2^2*3. m=(2+1)*(1+1)=3;

其实此题是一个关于反素数的问题，有关反素数：网上有这样的说明：

定义

对于任何正整数x,其约数的个数记做g(x).例如g(1)=1,g(6)=4.如果某个正整数x满足:对于任意i(0<i<x),都有g(i)<g(x),则称x为反素数.

性质

性质一:一个反素数的质因子必然是从2开始连续的质数.

性质二:p=2^t1*3^t2*5^t3*7^t4.....必然t1>=t2>=t3>=....

载自百度.....!

根据分析：题目只有10^16,故素因子越小的会成为最佳结果，故大楷只要15素数就可以了。

#include<cstdio>
#include<cstring>
typedef long long LL;
using namespace std ;
LL Max,best,n;
int prime[15]={2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47};
void dfs(LL sum,LL cur,int k,int t)
{
	if(Max<sum){
	 Max=sum;
	 best=cur;
	}
	if(sum==Max&&cur<best) best=cur;
	if(k>14) return;
	LL tmp=cur;
	for(int i=1;i<=t;i++){
		if(tmp*prime[k]>n) break;
		tmp*=prime[k];
		dfs(sum*(i+1),tmp,k+1,i);
	}	
}
int main()
{
   while(scanf("%lld",&n)!=EOF){
	  Max=best=1;
	  dfs(1,1,0,50);
	  printf("%lld\n",best);	
   }
 	return 0 ;
}