MLLT(最大似然线性变换)

本文探讨了最大似然线性变换(MLLT)在最大似然准则下的应用,分析了线性变换对模型似然度的影响。通过限制变换矩阵的范数为1,保持似然度不变,但在实际应用中,由于对样本协方差矩阵的对角化处理,线性变换可以优化模型,如PCA变换能减小非对角元素,提升模型性能。

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主要目的是:在最大似然(ML)准则下使用一个线性变换矩阵对参数特征矢量进行解相关。

在ML准则下,评价一个模型‘好坏’的标准是训练数据与模型匹配的似然度,如果似然度越高的话,我们说这个模型越好。MLLT的作者给出了在最大似然准则下(ML)使用对角协方差矩阵的缺点,及其对训练数据集描述似然度的损失。

在原特征空间,建立模型,匹配训练数据,得到似然度P。考虑在特征空间做一个线性变换,yi=Axi,然后在新的特征空间进行建模、匹配,同样得到一个新的似然度Py。由于似然度分别在两个不同空间计算,所以不能直接相比,解决的办法有两个,一个是限制|A|=1,另一个办法就是将似然度变换回原空间的尺度:P(XN1,{ μi}x,{ Σi}x)=Py(yN1,{ μi}y{ Σi}y)Mi=1|A|Ni。这里,采用第一个限制来叙述,即采取限制|A|=1

为简单起见,采取单高斯模型来分析,在原特征空间,单高斯模型对训练数据的似然度为

P=a(N,d)exp(12N[(μ¯μ)TΣ1(μ¯μ)+Tr(Σ1
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