到处搞到的各种素数（质数）的求法-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/shiyuexia/article/details/118911508

这篇博客探讨了素数判断的两种优化方法，包括基础的遍历检查和欧拉筛法。作者详细解释了如何通过数字特点减少1/3的计算时间，并介绍了线性筛的使用场景。此外，还提供了相应的C++代码示例，展示了如何实现这些算法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

首先是最基本的素数直接莽，就是遍历啦

long long normal(long long a){
    if (a < 2){
        return 0;
    }
    for (int i = 2; i * i <= a; ++ i){
        if (a % i == 0){
            return 0;
        }
    }
    return 1;
}

这里有个优化的操作，大约能减少1/3的时间，实际上是根据数字的特点进行划分

bool isPrime(long long n){
    if (n <= 1){
        return false;
    }
    if (n == 2 || n == 3){
        return true;
    }
    if (n % 6 != 1 && n % 6 != 5){
        return false;
    }
    for (long long i = 5; i * i <= n; i += 6){
        if (n % i == 0 || n % (i + 2) == 0){
            return false;
        }
    }
    return true;
}

第二类是挨氏筛，这里要注意的是为1的是合数，为0的是素数，由于0和1既不是素数也不是合数，便不管他俩，置为1算了

array<bool, 100000> vis {};
vis[0] = vis[1] = 1;
void era (long long n){
    for (long long i = 2; i <= n; ++ i){
        if (vis[i]){
            continue;
        }
        for(long long j = i * 2; j <= n; j += i){
            vis[j] = true;
        }
    }
}

第三类是很好用的欧拉筛了

array<bool, 10000000> vis;
vis[0] = vis[1] = 1;
array<int, 10000000> prime;
void prime(long long n){
    for(long long i = 2; i <= n; ++ i){
        if (!vis[i]){
            prime[++ k] = i;//如果是素数就标记一下
        }
        for (long long j = 1; j <= k; ++ j){//j小于当前所有的素数的个数
            if (prime[j] * i > n){
                break;
            }
            vis[prime[j] * i] = true;//用素数依次×i，结果标记为合数
            if (i % prime[j] == 0){
                break;
            }
        }
    }//欧拉筛法，就是拿当前的数×之前的筛出来的素数，这个数即为合数
}
//最后得到的prime数组中全为素数

大约就是这么一个情况啦，属于细细碎碎的小东西，线性筛还是要背一下，应用场合蛮多