nefu 394 素数价值

最新推荐文章于 2020-02-14 21:49:50 发布

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本文探讨了如何计算一个数字转换为0所需的最少步骤，每一步可以将数字除以一个素数或减去一个素数。利用哥德巴赫猜想简化问题解决过程。

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题目：394

题意：

我们来定义下一个数的素数价值,假设这个数是N(2<=N<=50000),我们可以通过以下两种方法:
1.把当前数字除以某个素数(当然得可以整除),即N = N / p;
2.把当前数字减去某个素数(保证减后结果为正整数),即N = N - p;
这个数字的素数价值是最少得通过多少次以上的方法使得它变成0.

思路：

这题 .... 算我读题不认真吧，反正Wa了好几次。

没想象中复杂，用到了哥德巴赫猜想，任意一个大于2的偶数均可以表示成两个素数之和。

所以对于素数输出1，然后偶数输出2，接着判断为两素数之积的也是输出2，其余的输出3

WA点：不要以为所有操作的素数p均是n的约数，这题没那么复杂。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
#define maxn 50010
bool vis[maxn];
int n_prime=0;
int prime[maxn];
int cnt[maxn];
void Prime()
{
    memset(vis,true,sizeof(vis));
    vis[0]=vis[1]=0;
    for(int i=2;i<maxn;i++)
    {
        if(vis[i])
        {
            prime[++n_prime]=i;
            for(int j=2*i;j<maxn;j+=i)
                vis[j]=0;
        }
    }
    //cout<<n_prime<<":"<<prime[n_prime]<<endl;
}
int main()
{
    Prime();
    for(int i=1;i<maxn;i++)
        cnt[i]=3;
    for(int i=1;i<maxn;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n_prime;j++)
        {
            if(i<prime[j])
                break;
            if(i%prime[j]==0)
            {
                if(vis[i/prime[j]])
                    cnt[i]=2;
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<maxn;i++)
        if(vis[i])
            cnt[i]=1;
        else if(vis[i-2]||i%2==0)
            cnt[i]=2;
    cnt[0]=0;
    cnt[1]=1;
    
    for(int i=2;i<maxn;i++)
        cnt[i]+=cnt[i-1];
    int t,l,r;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        cin>>l>>r;
        cout<<cnt[r]-cnt[l-1]<<endl;
    }
    return 0;
}

咳咳。。

如果把这题第二点去掉，然后把最后结果改成1，那么可以用下面的代码解决了（这是我之前看错题目写的。。。）

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
#define maxn 50010
bool vis[maxn];
int n_prime=0;
int prime[maxn];
int cnt[maxn];
void Prime()
{
    memset(vis,true,sizeof(vis));
    vis[0]=vis[1]=0;
    for(int i=2;i<maxn;i++)
    {
        if(vis[i])
        {
            prime[++n_prime]=i;
            for(int j=2*i;j<maxn;j+=i)
                vis[j]=0;
        }
    }
    //cout<<n_prime<<":"<<prime[n_prime]<<endl;
}
int main()
{
    Prime();
    memset(cnt,0,sizeof(cnt));
    int tmp;
    for(int i=1;i<maxn;i++)
    {
        tmp=i;
        for(int j=1;j<=n_prime;j++)
        {
            if(tmp<prime[j])
                break;
            if(vis[tmp])
            {
                cnt[i]=1;
                break;
            }
            if(tmp%prime[j]==0)
            {
                cnt[i]=cnt[tmp/prime[j]]+1;
                break;
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<maxn;i++)
        cnt[i]+=cnt[i-1];
    int t,l,r;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        cin>>l>>r;
        cout<<cnt[r]-cnt[l-1]<<endl;
    }
    return 0;
}

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