杨辉三角与oi知识体系

最新推荐文章于 2023-06-19 00:11:14 发布
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本文详细讲解了杨辉三角形的概念及其多种实现方法，包括递归与滚动数组等，并通过01背包问题深入探讨了空间优化技术。此外，还介绍了杨辉三角形与组合数学之间的联系。

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1.什么是杨辉三角形

2.入门：使用二维递推（小技巧：增加第0列、初始化问题）

3.递归函数实现

4.递推公式和递归函数,两者效率比较,时间空间复杂度分析

5.进阶：滚动数组（空间复杂度的优化）,迭代

6.用一个数组，再优化空间。（顺序逆序问题）

7.经典例题：01背包二维数组实现

8.经典例题：01背包一维数组实现（空间优化）

9.提升：用组合公式表示杨辉三角形

10.从多项式乘法引出二项式定理

11.其他组合公式推导

12.组合公式含义与杨辉三角形的完美结合

组合递推公式证明（杨辉三角）
Bestlan6626的博客
06-18 1951
今天做数学题的时候想起来了这个算法，OI老师在讲杨辉三角的时候讲到了，不说废话了进入正题。 设f(x,y)f(x,y)f(x,y)表示杨辉三角第xxx行第yyy列的值，得出： f(x,y)={1x=11x=yf(x−1,y)+f(x−1,y−1)x!=1且x!=yf(x,y)= \begin{cases} 1& \text{x=1}\\ 1& \text{x=y}\\ f(x-1,y)+f(x-1,y-1)& \text{x!=1且x!=y} \end{cases}f(x,y)=⎩
二项式定理的初入
GuoLinyi的博客
03-06 1528
二项式定理 这是本博客的第一篇笔记，具有纪念意义 二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664-1665年提出 内容如下： 设n为一任意正整数，则对于任意的a和b，有如下性质： 在证明本定理之前，我们先暂时展开两个大家熟悉的特例： ...
杨辉三角形
SevenLee的个人博客
01-04 75
Question1 /** * * @param numRows int整型 * @return int整型二维数组 */ function generate( numRows ) { if(numRows<=0) return []; if(numRows==1) return [[1]]; if(numRows==2) return [[...
杨辉三角
m0_37958820的博客
04-21 4336
杨辉三角
【杨辉三角】+ OJ题
m0_73381672的博客
06-19 753
由于这种规律是一层一层的，输出每一层时都要以上一层为基础。为此我们可以设置一个二维数组来存储这些数字，以每一层为数列的一行。听不懂的建议直接看下面的图示，更直观。
杨辉三角角形和组合数
DaDaguai001的博客
08-10 505
最近在恶补组合数，发现杨辉三角形和组合数有关系。(应该说早就知道了，只是忘记了TAT) i=0  i=1  1 1                C(1,0),C(1,1) i=2  1 2 1             C(2,0),C(2,1),C(2,2) i=3  1 3 3 1          C(3,0),C(3,1).C(3,2),C(3,3) i=4  1 4 6 4 1    ...
OI中组合数学公式和定理90%歼灭
www_xuhss_com的博客
05-28 1304
🚀 优质资源分享 🚀 学习路线指引（点击解锁） 知识定位 人群定位 🧡 Python实战微信订餐小程序 🧡 进阶级 本课程是python flask+微信小程序的完美结合，从项目搭建到腾讯云部署上线，打造一个全栈订餐系统。 💛Python量化交易实战💛 入门级 手把手带你打造一个易扩展、更安全、效率更高的量化交易系统 组合数学 基础概念 加法和乘法原理 加法原理 同一步下的不同选择，可以通过累加得到方案数。 乘法原理 整个流程的方案数可以由每一步的方案数相乘得到。 有了加法原理和乘法
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神奇的分形艺术（三）：Sierpinski三角形
matrix67的专栏
08-08 1567
    在所有的分形图形中，Sierpinski三角形可能是大家最熟悉的了，因为它在OI题目中经常出现，OJ上的题目和省选题目中都有它的身影。这篇文章将简单介绍Sierpinski三角形的几个惊人性质。如果你以前就对Sierpinski三角形有一些了解，这篇文章带给你的震撼将更大，因为你会发现Sierpinski三角形竟然还有这些用途。Sierpinski三角形的构造        
NOIP中的数学 -- 第7课 组合数
信息学奥赛学案
02-27 610
1.当n,m都很小的时候可以利用杨辉三角直接求。 C(n,m)=C(n-1,m)+C(n-1,m-1)； 2、n和m较大，但是p为素数的时候 Lucas定理是用来求 c(n,m) mod p，p为素数的值。 C(n,m)%p=C(n/p,m/p)*C(n%p,m%p)%p 也就是Lucas(n,m)%p=Lucas(n/p,m/p)*C(n%p,m%p)%p 求上式的时候，Lucas递归出口为m=0时返回1 求C(n%p, m%p)%p的时候，此处写成C(n, m)%p(p是素数，n和m均小于p) C(n,
NOIP2016组合数问题 杨辉三角形+组合数
五彩蒟蒻DDD的博客
10-18 829
【还好不是在考场上遇到这道题】 我会说在这之前我都不记得有这么一个公式？总之蒟蒻的数论真的太差了……C(n,m)=C(n-1,m)+C(n-1,m-1)知道这个公式后一切都变的简单了。先用O(n*m)预处理出c[i][j]（在代码里写的是f[i][j]) 的值，然后用二维前缀和预处理出答案，在查询时就可以O(1)回答啦！#include<cstdio> #include<cstring> usi
NOIP 1118 数字三角形（dfs剪枝 杨辉三角）
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题目描述FJ and his cows enjoy playing a mental game. They write down the numbers from 11 to N(1 \le N \le 10)N(1≤N≤10) in a certain order and then sum adjacent numbers to produce a new list with one fewer...
Round Numbers--杨辉三角，组合数学
bless295的博客
08-18 851
转载地址：http://www.cnblogs.com/lyy289065406/archive/2011/07/31/2122758.html 大致题意： 输入两个十进制正整数a和b，求闭区间 [a ,b] 内有多少个Round number 所谓的Round Number就是把一个十进制数转换为一个无符号二进制数，若该二进制数中0的个数大于等于1的个数，则它就是一个Round Numbe
信息学奥赛一本通 2043：【例5.11】杨辉三角形
君义NOIP的博客
12-26 6586
【题目链接】 ybt 2043：【例5.11】杨辉三角形 【题目考点】 1. 递推 递推问题要从以下3个方面着手分析： 递推状态定义 初始状态 递推关系 【解题思路】 二维数组递推经典问题 我们要考察输出时杨辉三角各位置之间数值的递推公式。 根据示例： 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 假设空的位置的值都是0，将其存入二维数组，结果应该为 通过观察可知，第i行有i个元素，第1列的元素都是1，除了第1列的元素，根据杨辉三角的定义，每个元素(i,j)是其上方元素(i-1,j)及左上方元素(i-1,j
[noip2016]组合数问题<dp+杨辉三角>
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题目链接：https://vijos.org/p/2006 当时在考场上只想到了暴力的做法，现在自己看了以后还是没思路，最后看大佬说的杨辉三角才懂这题。。。 我自己总结了一下，我不能反应出杨辉三角的递推是因为对组合C和排列S不熟悉导致的，这些公式基本都是我的短板 从杨辉三角形看出，杨辉三角的i，j位（有0位）就是在i个数选j个出来的方案数，，我们来看下杨辉三角吧 --------...
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C语言编程实现杨辉三角算法与输出
- **C语言**：指出本程序使用了C语言作为编程语言来实现杨辉三角的计算与输出。 #### 压缩包子文件的文件名称列表 - **杨辉三角.c**：表示这是一个C语言源代码文件，是程序的原始形式，可以被编译器转换成机器语言...
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