括号序列

最新推荐文章于 2024-08-10 14:09:36 发布
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该博客主要讨论如何判断一个括号序列是否合法，通过解释合法括号序列的定义，并提供了一个使用栈容器来解决此类问题的方法。博客中提到了栈的基本操作，包括入栈、读取栈顶元素、判断栈是否为空、出栈和获取栈的长度，并举例说明了利用这些操作检查括号匹配的问题。

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题目描述

给定一个由括号组成的字符串

问其是否为一个合法的括号序列

合法的括号序列的定义如下

1. 空字符串是合法的括号序列

2. 若字符串A是合法的括号序列, 那么{A},[A],(A)也是合法的括号序列

3. 若字符串A,B是合法的括号序列, AB也是合法的括号序列

例如 {} ,[] , ({}()[]) 是合法的括号序列, ({)}则不是

输入格式:

一行, 一个仅含括号(){}[]的字符串

输出格式:

一行, "YES"表示字符串是合法的括号序列, 否则输出"NO"

样例输入1:

({}()[])

样例输出1:

YES

样例输入2:

({)}

样例输出2:

NO

数据范围

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描述 现在，有一行括号序列，请你检查这行括号是否配对。 输入 第一行输入一个数N（0<N<=100）,表示有N组测试数据。后面的N行输入多组输入数据，每组输入数据都是一个字符串S(S的长度小于10000，且S不是空串），测试数据组数少于5组。数据保证S中只含有"[","]","(",")"四种字符输出 每组输入数据的输出占一行，如果该字符串中所含的括号是配对的，则输出Yes,如果不配对则输出N
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<think>嗯，用户想了解C++中括号序列的规则和匹配问题。首先，我需要回忆一下相关的知识点。括号匹配是编程中常见的问题，通常使用栈来解决。记得栈的后进先出特性很适合处理这种嵌套结构。 然后，用户可能想知道不同类型的括号是否可以混合使用，比如圆括号和方括号。根据引用[4]，确实允许两种括号，但嵌套顺序必须正确。比如“[()]”是对的，但“[(])”是错误的。这时候需要检查每个右括号是否与栈顶的左括号类型匹配，否则就失败。 接下来，用户可能需要具体的规则总结。规则应该包括括号必须成对出现、正确嵌套、顺序闭合等。例如，每个左括号必须有对应的右括号，且不能交叉嵌套。比如“([)]”就是错误的，而“()[]”是正确的。 示例部分，我应该举一些正确和错误的例子，帮助用户直观理解。比如引用[3]中的示例，当n=3时生成的有效括号组合，都是正确嵌套的。而像引用[4]中的例子“[（ ]）”则是错误的，因为方括号和圆括号的闭合顺序不对。 关于解决方法，栈的应用是关键。算法步骤大概是遍历字符串，遇到左括号入栈，遇到右括号检查栈顶是否匹配。如果栈为空或不匹配，则失败。处理完所有字符后，栈必须为空才算完全匹配。引用[5]提到处理完字符串后检查栈是否为空，这也是关键的一步。 用户可能还想知道如何处理生成有效括号的问题，比如引用[3]中的括号生成问题。这里可以用回溯法，逐步构建有效的组合，确保在生成过程中左括号数量不超过n，且右括号数量不超过左括号。 另外，动态规划可能也是一个解决相关问题的办法，比如最长有效括号子串。引用[1]中的代码使用动态规划，记录每个位置的最长有效长度，结合栈来更新结果。这可能对用户深入理解有帮助。 需要确保回答中提到的每个规则都有对应的示例和引用支持。比如正确嵌套的例子来自引用[4]，栈的应用来自引用[4]和引用[5]，动态规划的方法来自引用[1]。 最后，生成的相关问题需要覆盖用户可能进一步想了解的内容，比如不同算法的时间复杂度、栈的其他应用、更复杂的括号类型处理等。这有助于用户扩展知识面。</think>### C++ 括号序列规则与匹配方法 #### 一、基本规则 1. **成对出现**：左括号$($、$[$必须与对应的右括号$)$、$]$一一匹配[^4]。 2. **正确嵌套**：括号可以嵌套，但**不允许交叉**。例如：$[()]$有效，而$[(])$无效。 3. **顺序闭合**：后出现的左括号必须先闭合，例如$(A[B])$合法，但$([B)]$非法[^5]。 #### 二、匹配算法（栈实现） 1. **遍历字符串**，遇到左括号则入栈。 2. **遇到右括号**时： - 若栈为空，则匹配失败。 - 弹出栈顶元素，检查是否与当前右括号类型一致。 3. **最终栈必须为空**，否则存在未闭合的左括号。 ```cpp #include <stack> #include <string> using namespace std; bool isValid(string s) { stack<char> st; for (char c : s) { if (c == '(' || c == '[') { st.push(c); } else { if (st.empty()) return false; char top = st.top(); if ((c == ')' && top != '(') || (c == ']' && top != '[')) { return false; } st.pop(); } } return st.empty(); } ``` #### 三、示例分析 | 输入 | 输出 | 原因 | |-------------|---------|--------------------------| | `"()[]"` | `true` | 顺序闭合且成对 | | `"([)]"` | `false` | 交叉嵌套导致类型不匹配 | | `"(()"` | `false` | 左括号未完全闭合 | #### 四、进阶应用 1. **生成有效括号**：通过回溯法生成所有可能的有效组合（如引用[3]中$n=3$的示例）。 2. **最长有效子串**：动态规划记录每个位置的有效长度（参考引用[1]的代码逻辑）。 #### 五、特殊场景处理 - **混合括号类型**：需严格区分圆括号与方括号的类型匹配。 - **空字符串处理**：根据引用[1]，空输入直接返回0或`true`需视具体问题而定。
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