FFT输入和输出的意义是什么？

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#fft #matlab

本文详细解释了快速傅立叶变换（FFT）的基本概念及其在信号处理中的应用。阐述了如何将时域信号通过FFT转换到频域，并讨论了采样定理的重要性，以及如何使用MATLAB中的fftshift函数来正确解析频谱。

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FFT输入和输出的意义是什么？
:#FangQ(Qianqian.Fang@dartmouth.edu),2002/6/21, BigGreen/MathTools #

我们可以把FFT简单地看作一个变换器，输入N+1个数，输出N+1个数
，但他们对应的意义不同，如果把输入当作时域，则输出为频域，表
怔了其对应域的变化快慢。

假设输入信号本身的频率为fc(或者说频带宽为fc)，被频率为fs的冲击
串采样（由采样定理，fs >= 2*fc），则变换前的N＋1个数字对应的x
轴为{t0,t1,…tN}={0,Ts,2*Ts,....,N*Ts} (其中Ts为1/fs,为采样周期)

则变换后的N+1个数对应的x轴变为频率，范围为0~fs，以fs/N为间隔，
既为频率点{0,fs/N,2*fs/N,……,fs}，在matlab中如果用fftshift(fft(data))
，则变换后对应x轴为-fs/2~fs/2，如果满足采样定理的化，信号频带-fc~fc
就包含在转换后的频谱里面了，就不会有失真。

注意：变换后的数字为复数，因为其中包括了幅度的信
息，abs(fftshift(fft(data)))为幅度，angle(fftshift(fft(data)))为相位