【leetcode】 Sudoku Solver

问题：

Write a program to solve a Sudoku puzzle by filling the empty cells.

Empty cells are indicated by the character '.'.

You may assume that there will be only one unique solution.

A sudoku puzzle...

...and its solution numbers marked in red.

说明：

• 数独有三个要求：1）每一行的元素都在1-9之间，且同一行内，每一位的数字不重复。2）列与行的要求一致 。3）整个数独的9*9方格，是由9个3*3的9宫格组成的，要求每个九宫格内的数组在1-9之间，且不重复。
• 程序给定的数独格子中，待填写的部分用‘.’ 来表示，“已经填入的数作为填数判断的提示，称为提示数”(摘自百度百科)。并且默认给定的提示数是正确的，就是说，在此基础上是有解存在的。更多的关于数独的知识，还可以参考<<编程之美>>，里面有讲解。
• 只需找到一个合法的解即可。

分析：

如果不考虑优化，这个问题就可以对每个尚未填写的位置进行试探，从1-9，然后用上面列举的3个条件去卡，如果满足，就递归进行，如果不行，就把当前填写的试探值抹去(重新复位为‘。)

实现：

bool isValid(vector<vector<char> > &board, int px, int py) {
	int len = board.size();
	
	//check rows and cols.

	for (int i = 0; i < len; ++i)
	{
		if(i != py && board[px][i] == board[px][py] ||
			i != px && board[i][py] == board[px][py])
			return false;
	}

	//check box
	int basex = px/3 * 3;
	int basey = py/3 * 3;
	for (int i = 0; i < 3; ++i)
		for (int j = 0; j < 3; ++j)
		{
			if( basex + i != px && 
				basey + j != py &&
				board[basex + i][basey + j] == board[px][py])
				return false;
		}
	return true;
}

bool currentSudoku(vector<vector<char> > &board) {

	for (int row = 0; row < 9; ++row)
		for (int col = 0; col < 9; ++col)
		{
			if(board[row][col] == '.')
			{
			    for(char num = '1'; num <= '9'; ++num)
		        {
					board[row][col] = num;
		        	if(isValid(board, row, col) && currentSudoku(board))
		            return true;
					board[row][col] = '.';
		        }
		    	return false;//no number can add in this point.
			}
		}
	return true;
}

void solveSudoku(vector<vector<char> > &board) {
	currentSudoku(board);
}