【题解】括号序列

括号序列

题目描述

我们用以下规则定义一个合法的括号序列：

（1）空序列是合法的

（2）假如 $S$ 是一个合法的序列，则 $(S)$ 和 $[S]$ 都是合法的

（3）假如 $A$ 和 $B$ 都是合法的，那么 $AB$ 和 $BA$ 也是合法的

例如以下是合法的括号序列：(), [], (()), ([]), ()[], ()[()]。

以下是不合法括号序列的：(, [, ], )(, (][), ([()。

现在给定一些由 (, ), [, ] 构成的序列 ，请添加尽量少的括号，得到一个合法的括号序列。

输入格式

输入一行括号序列 $S$，只包含四种字符： (,),[,]） ，都放在一行，中间没有其他多余字符。

输出格式

输出一个整数，表示使括号序列 $S$ 成为合法序列需要添加最少的括号数量。

样例

输入数据#1

([()

输出数据#1

2

解释#1

最少添加 $2$ 个括号可以得到合法的序列：()[()] 或 ([()])。

数据范围

• 对于 $10\%$ 的测试数据，$S$ 的长度 $\le 10$
• 另有 $20\%$ 的测试数据，$S$ 中仅含有左括号 ( 和 [
• 另有 $20\%$ 的测试数据，$S$ 中仅含有小括号 ( 和 )
• 对于 $100\%$ 的测试数据，$S$ 的长度 $\le 500$

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思路分析

区间 dp 板子题。

定义 $f_{i,j}$ 表示使区间 $(i,j$