[九度OnlineJudge][剑指Offer]题目1389：变态跳台阶

最新推荐文章于 2021-10-17 15:40:28 发布

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探讨了青蛙跳上n级台阶的不同跳法数量计算方法，通过两种不同的C++实现方式展现了动态规划与数学归纳法的应用。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述：

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

输入：

输入可能包含多个测试样例，对于每个测试案例，

输入包括一个整数n(1<=n<=50)。

输出：

对应每个测试案例，

输出该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

样例输入：

样例输出：

思路：
要跳到第i阶台阶
1、直接一步（地面是0阶台阶)跳到第i阶台阶 array[i]+=1;
2、从前边第i-1，i-2,i-3,...2,1阶台阶出跳上来array[i]=array[i-1]+array[i-2]+...+array[1]
因此也可以定义array[0]=1;
f(n)=f(n-1)+f(n-2)+...+f(2)+f(1)+1；
f(n-1)=f(n-2)+f(n-3)_...+f(2)+f(1)+1；
两式相减，推出f(2)=2*f(n-1) f(n)=2^(n-1)

注意事项：注意数据类型，防止数据溢出，不要用int，要用long

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
//f(n)=f(n-1)+f(n-2)+...+f(2)+f(1)
int main()
{
    int n;
    while(cin>>n&&(n>=1)&&(n<=50))
    {
        cout<<(long int)pow(2,(n-1))<<endl;
    }
    return 0;
}
/**************************************************************
    Problem: 1389
    User: fuestck
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:10 ms
    Memory:1608 kb
****************************************************************/

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;
//f(n)=f(n-1)+f(n-2)+...+f(2)+f(1)+1
//递归算法超时
long jumpFloor(int n)
{
    long result=0;
    if(n==0)
       result=1;
    else
      for(int i=0;i<=n-1;i++)
        result+=jumpFloor(i);
    return result;
}
/** 死循环的写法
 *
int jumpFloor(int n)
{
    int result=0;
    if(n==1)
       result=1;
    else
      for(int i=;i<=n;i++)//i==n的时产生死循环
        result+=jumpFloor(i);
    return result;
}
 *
 */
//long array[51]={1,1};//不能设为全局变量 两次计算机过相互干扰
//array[x]表示第x阶台阶的跳法，x从1开始
/** 跳法说明
    要跳到第i阶台阶
    1、直接一步（地面是0阶台阶)跳到第i阶台阶   array[i]+=1;
    2、从前边第i-1，i-2,i-3,...2,1阶台阶出跳上来array[i]=array[i-1]+array[i-2]+...+array[1]
    因此也可以定义array[0]=1;
 
 *
 */
/** 注意  台阶是从下标1开始编号的！！ */
 
long jump(int n)
{
    long array[51]={1,1};
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        int j=i-1;
 
        while(j!=0)
        {
            array[i]+=array[j];
            j--;//注意这两个语句的顺序
        }
        array[i]+=1;
    }
    return array[n];
}
int main()
{
    int n;
    while(cin>>n&&(n>=1)&&(n<=50))
    {
       cout<<jump(n)<<endl;
    }
    return 0;
}
/**************************************************************
    Problem: 1389
    User: fuestck
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:10 ms
    Memory:1520 kb
****************************************************************/