POJ 3678 OO版2-SAT模板

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本文详细介绍了2-SAT算法的基本原理及其实现过程，包括如何基于布尔表达式的特性构造图，并通过深度优先搜索和拓扑排序解决2-SAT问题。

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2-sat连边的基本原则就是：只找关系确定的连边，比如a | b为1的条件，当a为1时，b或者为0或者为1；这就是关系不确定的情况，但是当a为0时，b一定为1，这是确定的情况，连边时就是2a -> 2b+1,当然还有2b -> 2a+1；那么假如要求a|b为0的条件呢？根据上述原则，a为0，b必须为0，反之亦然，得到两条边;然后，假如a为1，必然不合法，那么为了避免出现a为1，我们连边2a -> 2a+1，这样自动组环，对非法解进行过滤。

#include <pzjay_cpy> using linuxspace std; const static int Vsize = 2000;//顶点规模 const static int Esize = 1000 * Vsize; inline int Min(int a, int b) { if(a < b) return a; return b; } int n, times = 0; int sak_top = 0;//栈模拟的栈顶指针 int scc_label;//count there are how mant sccs class Edge { public: int v; Edge* nxt; }; class Scc { private: #define RED 1 #define BLUE 2 public: Edge *bak, edge[Esize], *Gph[Vsize], *sccGph[Vsize]; int dfn[Vsize]; int low[Vsize]; int id[Vsize]; void Tarjan(); void Dfs(int v); void add_Edge(int u, int v, Edge* G[]) { bak ->v = v; bak ->nxt = G[u]; G[u] = bak ++; } void initSCC() { memset(dfn, 0, sizeof(dfn)); memset(low, 0, sizeof(low)); memset(id, 0, sizeof(id)); memset(Gph, NULL, sizeof(Gph)); memset(sccGph, NULL, sizeof(sccGph)); } }; class Sat { public: int cnt_topo; int topo[Vsize]; int color[Vsize]; bool reach[Vsize]; Scc scc; void Top_sort(int v); void Stain(int v); void get_Res(); void re_Gph(); void initSAT() { cnt_topo = 0; memset(reach, false, sizeof(reach)); memset(topo, 0, sizeof(topo)); memset(color, 0, sizeof(color)); scc.initSCC(); } }SAT; int sak[2 * Vsize];//模拟栈 bool flag[Vsize]; void Scc::Dfs(int v) { SAT.scc.dfn[v] = SAT.scc.low[v] = ++ times; sak[++ sak_top] = v; flag[v] = true; for(Edge* i = SAT.scc.Gph[v]; i != NULL; i = i -> nxt) { int u = i -> v; if(SAT.reach[u]) continue; if(0 == SAT.scc.dfn[u]) { Dfs(u); SAT.scc.low[v] = Min(SAT.scc.low[u], SAT.scc.low[v]); } else SAT.scc.low[v] = Min(SAT.scc.low[v], SAT.scc.dfn[u]); } if(SAT.scc.low[v] == SAT.scc.dfn[v]) { ++ scc_label; int next; do { next = sak[sak_top --]; SAT.reach[next] = true; SAT.scc.id[next] = scc_label; }while(next ^ v); } } void Scc::Tarjan() { for(int i = 0; i < n; ++ i) if(!SAT.reach[i]) Dfs(i); } void Sat::Top_sort(int v) { flag[v] = true; for(Edge* i = SAT.scc.sccGph[v]; i != NULL; i = i ->nxt) { if(!flag[i ->v]) Top_sort(i ->v); } topo[cnt_topo ++] = v; } void Sat::Stain(int v) { color[v] = BLUE; for(Edge* i = scc.sccGph[v]; i != NULL; i = i ->nxt) { int u = i ->v; if(!flag[u]) { flag[u] = true; Stain(u); } } } int reMap[Vsize], inD[Vsize]; void Sat::re_Gph() { memset(reMap, -1, sizeof(reMap)); memset(inD, 0, sizeof(inD)); for(int i = 0; i < n; ++ i) { if(-1 == reMap[scc.id[i]]) reMap[scc.id[i]] = i;//reMap for(Edge* ver = scc.Gph[i]; NULL != ver; ver = ver ->nxt)//寻找和i相连【有向边，从i出】但是不和i同在一个scc里的点，反向连边 { int u = ver ->v; if(scc.id[i] != scc.id[u]) { ++ inD[scc.id[i]]; scc.add_Edge(scc.id[u], scc.id[i], scc.sccGph);//id[u]代表的环和id[i]代表的环连边 } } } } void Sat::get_Res() { cnt_topo = 0; memset(flag, 0, sizeof(flag)); for(int i = 1; i <= scc_label; ++ i)//将缩点后重构的图进行拓扑排序 if(!flag[i]) Top_sort(i); memset(flag, 0, sizeof(flag)); std::reverse(topo, topo + cnt_topo);//得到拓扑后的点 for(int i = 0; i < cnt_topo; ++ i)//对点进行着色 { if(0 == color[topo[i]]) { color[topo[i]] = RED; int v = scc.id[reMap[topo[i]] ^ 1];//v是点topo[i]的矛盾点 if(0 == color[v]) Stain(v);//递归将topo【i】的子子孙孙都涂成蓝色 } } for(int i = 0; i < n; i += 2)//找出所有红色点输出即可 { if(RED == color[scc.id[i]]) printf("%d/n", i + 1); else if(RED == color[scc.id[i ^ 1]]) printf("%d/n", 1 + (i ^ 1)); } } int main() { char opt[10]; int m; while(scanf("%d %d", &n, &m) != EOF) { scc_label = 0; times = 0; SAT.initSAT(); n <<= 1; SAT.scc.bak = SAT.scc.edge; while(m --) { int u, v, c; scanf("%d %d %d %s", &u, &v, &c, opt); u <<= 1; v <<= 1; if('A' == opt[0])//根据上述原则连边 { if(1 == c) { SAT.scc.add_Edge(u, u + 1, SAT.scc.Gph);//基于上面所说的自动过滤非法解的原则 SAT.scc.add_Edge(v, v + 1, SAT.scc.Gph); SAT.scc.add_Edge(u + 1, v + 1, SAT.scc.Gph); SAT.scc.add_Edge(v + 1, u + 1, SAT.scc.Gph); } else { SAT.scc.add_Edge(u + 1, v, SAT.scc.Gph); SAT.scc.add_Edge(v + 1, u, SAT.scc.Gph); } } else if('O' == opt[0]) { if(1 == c) { SAT.scc.add_Edge(u, v + 1, SAT.scc.Gph); SAT.scc.add_Edge(v, u + 1, SAT.scc.Gph); } else { SAT.scc.add_Edge(u, v, SAT.scc.Gph); SAT.scc.add_Edge(v, u, SAT.scc.Gph); SAT.scc.add_Edge(u + 1, u, SAT.scc.Gph); SAT.scc.add_Edge(v + 1, v, SAT.scc.Gph); } } else if('X' == opt[0]) { if(1 == c) { SAT.scc.add_Edge(u + 1, v, SAT.scc.Gph); SAT.scc.add_Edge(v, u + 1, SAT.scc.Gph); SAT.scc.add_Edge(v + 1, u, SAT.scc.Gph); SAT.scc.add_Edge(u, v + 1, SAT.scc.Gph); } else { SAT.scc.add_Edge(u + 1, v + 1, SAT.scc.Gph); SAT.scc.add_Edge(v + 1, u + 1, SAT.scc.Gph); SAT.scc.add_Edge(u, v, SAT.scc.Gph); SAT.scc.add_Edge(v, u, SAT.scc.Gph); } } } SAT.scc.Tarjan(); bool find = true; for(int i = 0; i < n; ++ i) if(SAT.scc.id[i] == SAT.scc.id[i ^ 1]) { find = false; break; } if(!find) puts("NO"); else puts("YES"); } return 0; }