混合图的欧拉回路

POJ 1637 Sightseeing tour

具体讲解见《黑书》，下面只说code的流程：

输入时计数每个点的出入度，若是双向边，则边容量设为1，方向随意。单向边无视。

然后看是否出现点的出入度的差值为奇数，有的话直接输出“impossible”，否则，对于出度大于入读的边，跟超级源点连边，容量为出入度差的1/2,否则跟超级汇点连边，容量也是差值的1/2。然后求最大流，判断是否每个跟源汇点连的边是否都流满了，流满则“possible”，否则“im~”。

const int oo = 210; const int INF = ~(1 << 31); int cap[oo][oo];//容量 int pre[oo], d[oo];//i的前驱节点和i到t的距离d函数 int cnt[oo];//统计数组 int N, M; int s, t; inline int Min(int a, int b) { if(a < b) return a; return b; } void init(int s, int t)//初始化函数，bfs求层次图 { queue <int> Q; Q.push(t);//汇点入队列，以此为起点BFS构造d函数 memset(d, -1, sizeof(d));//初始距离无限大 memset(cnt, 0, sizeof(cnt)); d[t] = 0;//自己到自己为0 cnt[0] = 1;//0值出现一次 while(!Q.empty())//bfs { int u = Q.front(); Q.pop(); for(int v = s; v <= t; ++v) if(-1 == d[v] && cap[v][u] > 0)//假如未被标记（d函数最大值才为n+1）,并且可以被标记 { d[v] = d[u] + 1;//倒着回溯标记的 Q.push(v); ++cnt[d[v]]; } } } int find(int u)//寻找以u为起点的允许弧 { for(int v = s; v <= t; ++v) if(cap[u][v] > 0 && d[u] == d[v] + 1) return v; return -1; } int relable(int u)//对点u重标记：将u抬升可作为可用弧的起点 { int MIN = INF; for(int v = s; v <= t; ++v) if(cap[u][v] > 0) MIN = Min(MIN, d[v] + 1); if(INF == MIN)//重标记失败，那么将点u重标记为n，表示弃用(不再有增广路从这点经过) return t + 1;//这里弃用的点被重标记为多少，直接关系到下面P_R算法while退出的条件 return MIN; } int P_R(int s, int t)//push and relable算法 { int max_flow = 0; int u = s; memset(pre, -1, sizeof(pre)); while(d[s] <= t)//d函数是递增的，所以当超过n+1时，可以退出了 { int v = find(u); if(v > 0)//找到了 { pre[v] = u; u = v; if(u == t)//到达汇点，开始增广 { int add = INF;//增广量 for(int k = t; k != s; k = pre[k]) add = Min(add, cap[pre[k]][k]);//这里cap既是原网络图，又是残留图 for(int k = t; k != s; k = pre[k]) { cap[pre[k]][k] -= add; cap[k][pre[k]] += add; } max_flow += add; u = s; } } else//没找到,进行重标记 { int tp = relable(u);//u的新d值为tp ++ cnt[tp]; -- cnt[d[u]]; if(0 == cnt[d[u]])//GAP优化 return max_flow; d[u] = tp; if(u != s) u = pre[u]; } } return max_flow; } int inDeg[oo], outDeg[oo]; int diff[oo], ver[oo]; int main() { int T; int u, v, bid; scanf("%d", &T); while(T --) { bool euler = true; memset(cap, 0, sizeof(cap)); scanf("%d %d", &N, &M); for(int i = 0; i <= N + 1; ++ i) { inDeg[i] = 0; outDeg[i] = 0; } while(M --) { scanf("%d %d %d", &u, &v, &bid); ++ inDeg[v], ++ outDeg[u]; if(0 == bid) ++ cap[u][v]; } int ct = 0; for(int i = 1; i <= N; ++ i) { int dif = inDeg[i] - outDeg[i]; if(0 == dif) continue; diff[ct] = dif; ver[ct] = i; if(abs(dif) & 1) { euler = false; break; } ++ ct; } if(!euler) { puts("impossible"); continue; } s = 0, t = N + 1; int flowR = 0, flowL = 0; for(int i = 0; i < ct; ++ i) { if(diff[i] > 0)//in > out，跟汇点t连边 { cap[ver[i]][t] = diff[i] >> 1; flowR += cap[ver[i]][t]; } else { cap[s][ver[i]] = -diff[i] / 2; flowL += cap[s][ver[i]]; } } init(s, t); if(flowR == P_R(s, t) && flowR == flowL) puts("possible"); else puts("impossible"); } return 0; }