Interval 1201 差分约束 SPFA 最短路

 

题目意思是找出一个包含尽量少元素的集合，这个集合满足其中的元素中至少包含ci个给定的第i个区间段【ai，bi】中的元素，建立差分约束的三角不等式见冯威的论文 《数与图的完美结合 -浅析差分约束系统》

转化为最短路来做，SPFA求最短路。也可以最长路

 

const int sup = 50010;//边的数目 struct node { int v; int w; node *nxt; }ede[sup << 2], back[sup << 2];//边好多 const int INF = ~(1 << 31); int ct; bool vis[sup]; int dis[sup]; int n; inline void add_ede(int u, int v, int w) { node *tp = &back[++ ct]; tp ->v = v; tp ->w = w; tp ->nxt = ede[u].nxt; ede[u].nxt = tp; } int in[sup];//记录每个节点出入的次数，大于n时表示存在负环 bool spfa(int st, int ed)//求最长路 { for(int i = 0; i<= n; ++ i) dis[i] = INF; dis[st] = 0; memset(in, 0, sizeof(in)); memset(vis, 0, sizeof(vis)); queue <int> Q; Q.push(st); ++ in[st]; while(!Q.empty()) { int tp = Q.front(); Q.pop(); vis[tp] = false; for(node *i = ede[tp].nxt; i; i = i ->nxt) { int w = i ->w; if(dis[i ->v] > dis[tp] + w) { dis[i ->v] = dis[tp] + w; if(!vis[i ->v]) { vis[i ->v] = true; Q.push(i ->v); ++ in[i ->v]; if(in[i ->v] > n) return false; } } } } return true; } inline void Min(int &a, int b) { if(a > b) a = b; } inline void Max(int &a, int b) { if(a < b) a = b; } int main() { int a, b, c; int st, ed; while(~scanf("%d", &n))//由于不等式关系以 >=为多数，故建边求最长路，dis数组初始为负无穷大 { ct = 0; st = INF; ed = -1; ct = 0; for(int i = 0; i <= 50000; ++ i) ede[i].nxt = NULL; for(int i = 0; i < n; ++ i) { scanf("%d %d %d", &a, &b, &c); ++ b; Min(st, a); Max(ed, b); add_ede(a, b, -c);//b - a >= c 转化为最短路是 a - b <= -c 最短路c是负值 } for(int i = st; i <= ed; ++ i) { add_ede(i, i + 1, 0); // i + 1 - i >= 0 转化为 i - (i + 1) <= 0 add_ede(i + 1, i, 1);// i + 1 - i <= 1 } n = ed; if(!spfa(st, ed)) puts("-1");//因为保证无负环，所以这句是多余的 else if(-INF < dis[n]) printf("%d/n", -dis[n]);//因为求的是最短路，所以取负 } return 0; }