斐波那契查找

最新推荐文章于 2024-12-23 15:45:42 发布

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本文详细解释了斐波那契查找算法的工作原理，包括为何要将数组长度扩展到F[k]-1，以及如何准确计算mid值。通过具体示例阐述了在不同条件下更新查找范围的方法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

斐波那契查找：
大于n且最接近n的数值，
n >= f[k]-1 && n < f[k+1]-1
middle = f[k] - 1;
问题1. 为什么要把数组长度扩充为 F[k]-1，而不是 F[k] 或者 F[k+1]
这是为了能够争取的计算 mid 值，
F[k]-1 = (F[k-1] + F[k-2]) - 1
= (F[k-1] - 1) + 1 + (F[k-2] - 1)
中间多出来的那个1就是我们要的分割点 mid
问题2. 为什么在 key > a[mid]时，k = k - 2;
因为，low = mid + 1; 说明此时查找元素在[mid+1, high]中，
此区间的元素个数为
n - (F[k-1]) = F[k] - 1 - F[k-1]
= F[k] - F[k-1] - 1
= F[k-2] - 1

所以可以递归的使用斐波那契查找

int fib = [0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89]
int Fib_search(int *a, int n, int key)
{
	int low, high, k, mid, i;
	low = 1;
	high = n;
	k = 0;
	while(n > fib[k]-1)
		k++;
	for(i = n; i < fib[k]-1; i--)
		a[i] = a[n];
	while(low <= high)
	{
		mid = low + fib[k-1] - 1;
		if(key < a[mid])
		{
			high = mid - 1;
			k--;
		}
		if(key > a[mid])
		{
			low = mid + 1;
			k = k - 2;
		}
		else
		{
			if(mid <= n)
				return mid;
			else
				return n;
		}
	}
	return 0;
}