01背包问题很裸的动态规划

最新推荐文章于 2025-01-13 20:10:40 发布

mhd_on

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分类专栏： DP 文章标签： 01背包动态规划

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本文通过一个具体的例子详细解析了如何使用动态规划解决背包问题。包括状态转移方程的定义及其实现代码，有助于理解如何根据物品大小和价值确定最优解。

状态转移方程：

dp[v] = max{dp[v], dp[v-size[i]]+value[i]}
// size[i] --> 第 i 件物品的大小  value[i]--> 第 i 件物品的价值
// 背包大小为 V
// 物品数量为 N

#include<iostream>
#include<string>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<ctype.h>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<vector>

#define MAX 100005
#define MOD 1000003
#define inf 100000000
#define eps 1e-9
#define pi acos(-1.0)
#define LL long long 
#define I64 __int64
#define max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))
#define min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b))

// now 背包问题

int dp[1000];

int main()
{
	int V, N;
	int size[20], value[20];
	freopen("in.txt", "r", stdin);
	while(scanf("%d", &V) != EOF)
	{
		scanf("%d", &N);
		for(int i = 1;i <= N;i ++)
			scanf("%d %d", &size[i], &value[i]);

		// processing
		for(int i = 1;i <= N;i ++)
		{
			for(int v = V;v > size[i];v --)
			{
				dp[v] = max(dp[v], dp[v-size[i]]+value[i]);
			}
		}
		printf("%d\n", dp[V]);
	}
}
/*
100 5
77 92
22 22
29 87
50 46
99 90

200 8
79 83
58 14
86 54
11 79
28 72
62 52
15 48
68 62

*/