5个海盗分钻石

 

5个海盗抢到了100颗宝石，每一颗都一样的大小和价值连城。他们决定这么分：

1.抽签决定自己的号码（1，2，3，4，5）

2.首先，由1号提出分配方案，然后大家5人进行表决，当且仅当超过半数的人同意时，按照他的提案进行分配，否则将被扔入大海喂鲨鱼。

3.如果1号死后，再由2号提出分配方案，然后大家4人进行表决，当且仅当超过半数的人同意时，按照他的提案进行分配，否则将被扔入大海喂鲨鱼。

4.依次类推。

条件：

每个海盗都是很聪明的人，都能很理智的判断得失，从而做出选择。

问题：

第一个海盗提出怎样的分配方案才能够使自己的收益最大化？

思考过后,觉得挺难,就是觉得应该从剩一个人剩两个人剩两个人...如此类推,只是思路一直混乱,便搜索answer,发现:强者!!

给1到5号强盗按顺序起个名字：a、b、c、d、e
Case 1（前面3个强盗都死了，就剩2个强盗d、e，强盗d来分宝）
{
if（d=0，e=100）
{d可能不会死掉，但e也有可能投反对票,所以d不可能得到宝石}
}
//继续往前推
Case 2（前面2个死掉了，剩下c、d、e，强盗c来分宝）
{
if（c=100，d=0，e=0）
{d可能会投反对票，e必然投反对票，那么c就有可能死掉}
if（c=99,d=1,e=0）
{d必然会投赞成票，因为d不赞成将会死掉或者一颗宝石也得不到，所以d必然会同意}
}
//继续往前推
Case 3（a死了，剩余4个强盗，b来分宝石）
{因为c想获得99颗宝石，必然会反对b，除非给他99颗，d一颗，那么b将什么也没有，所以b为了满足自己的利益，那么必须满足d，e两个强盗都同意，因此，b=97，c=0，d=2，e=1，b、d、e三个强盗必然会同意，如果不同意，b死了d可能只能得1个，e一个也没有}
//继续向前推
Case 4（5名强盗都活着）
{因为a为了自己的最大利益，所以，a不可能给b=97个宝石，所以b就可能会反对，所以，5个强盗中满足2个反对，剩下的同意就ok了。反对的就给0颗宝石，只要满足b=0，c=1，d=0，e=2，c，e必然同意，原因请参照case 3中的分配方式}
//结果
所以a将获得97颗宝石，并且必然有c=1，e=2这两个强盗的支持，这个是建立在强盗都很聪明的基础上！他们懂得利益的取舍，所以a可以获得这么多宝石