折线分割平面（画图不易～点个赞再走吧）

不想写代码了啊啊

于 2018-07-18 17:16:04 发布

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/shezjoe/article/details/81101255

本文通过递推方式解决折线分割平面的问题，并给出了详细的解题思路及AC代码实现。每增加一条折线时，与之前的折线产生的新交点数量和新增区域数形成规律。

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首先明确解题思路：递推！！！

首先类比直线分割平面，当增加第n条直线的时候，跟之前的直线相比，最多多出了n-1个交点，最多多出了 (n-1)+1 个平面。

当直线变成折线的时候

第一条折线划分成2个区域：

第二条折线在第一条折线的基础上，多出4个交点，5个部分，划分成7个区域：

第三条折线在第二条折线的基础上，多出8个交点，9个部分，划分成16个区域：

当增加第n条折线时，此时与图形新的交点最多有2*2（n-1）个，分出的部分多出了2*2（n-1）+1，所以推出

***f(n)=f(n-1)+22(n-1)+1,n>=3。***

题目ac代码如下：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
long long int a[10010];
int main()
{
    int t,n,i;
    a[1]=2;
    a[2]=7;
    for(i=3;i<10010;i++)
    {
        a[i]=a[i-1]+2*2*(i-1)+1;
    }
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d",&n);
        printf("%lld\n",a[n]);
    }
    return 0;
}