从指数分布族到广义线性模型再到逻辑回归的sigmoid

最新推荐文章于 2024-08-12 14:37:53 发布
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分类专栏： 机器学习 文章标签： 指数分布族 LR
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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/shevchenkoNIIT/article/details/79593837
本文探讨指数分布族的概念，证明伯努利分布属于该家族，并以此为基础介绍广义线性模型的三个假设，特别关注逻辑回归中sigmoid函数的推导。通过清晰的解释，纠正了一些常见误解。

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   指数分布族须满足这个公式形式：   

   其中  叫自然参数，一般是一个实数， 叫做充分统计量，统计学里的知识，一般为等于

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【机器学习基础】概率分布之指数族分布
天堂的鸽子
09-29 1649
本系列为《模式识别与机器学习》的读书笔记。 一，指数族分布 1，指数族分布基本概念 参数为 η\boldsymbol{\eta}η 的变量 x\boldsymbol{x}x 的指数族分布定义为具有下⾯形式的概率分布的集合公式(2.106)： p(x∣η)=h(x)g(η)exp⁡{ηTμ(x)} p(\boldsymbol{x|\eta}) = h(\boldsymbol{x})g(\bold...
关于二项逻辑斯谛回归的探讨
github_30438191的博客
01-14 1259
占坑先 Bernoulli 分布 + 广义线性模型可以推出 sigmoid / 对数几率 广义线性模型和指数家族的关系 指数家族是使用最少约束的最大熵模型 关于二项逻辑斯谛回归和多项逻辑斯谛回归的探讨，本文主要参考 MLaPP 第9章1. 指数家族在介绍逻辑斯谛回归模型之前，我们要先介绍一下指数家族。为什么要介绍指数家族呢？ 在 MLaPP 9.2.6 中证明了，指数家族是最少约束条件下的最大熵模型
机器学习5 指数族分布与logistic分布
skmygdrs的专栏
08-02 2686
P(x|y=1,η1)=b1(x)e(η1TT1(x)−a1(η1))P(x|y = 1,{\eta _1}) = {b_1}(x){e^{({\eta _1}^T{T_1}(x) - {a_1}({\eta _1}))}} p(x|y=0,η0)=b0(x)e(η0TT0(x)−a0(η0))p(x|y = 0,{\eta _0}) = {b_0}(x){e^{({\eta _0}^T{T_0}
logistic模型_指数族分布、广义线性模型、线性回归、logistic回归
weixin_39744230的博客
11-27 572
1. 线性模型1.1. 指数族分布1.1.1. 伯努利分布1.2. 线性回归与广义线性模型1.2.1. 线性回归1.2.2. 广义线性模型1.2.3. logistic回归(对数几率回归)1.2.4. 线性判别分析 (LDA)1.3. 多分类学习1.4. 类别不平衡问题1. 线性模型1.1. 指数族分布指数族分布指一类分布，其概率密度函数都可以写成如下形式： 其中： 为自然参数。对于线性回归和...
回归分析（三）二项逻辑斯蒂回归模型
San_pi_sama的博客
09-27 1357
作二分类的逻辑斯蒂回归模型，即二项逻辑斯蒂回归，通过极大化似然函数的方法，运用梯度下降最优化模型参数，使得正确分类概率最大化，从而实现分类作用。
广义线性模型（4）逻辑回归（Logistic regression）
最新发布
跟着大数据和AI去旅行
08-12 932
从广义线性模型（1）广义线性模型详解中我们知道，逻辑回归是使用logit函数（Sigmod函数）作为连接函数，伯努利分布（二分类问题）或多项式分布（多分类问题）作为概率分布的广义线性模型。逻辑回归,虽然叫做回归,但它却是分类算法,而且是比较重要的有监督的分类算法。Logistic回归的因变量可以是二分类的，也可以是多分类的，但是二分类的更为常用，也更加容易解释。所以实际中最常用的就是二分类的Logistic回归。寻找危险因素：寻找某一疾病的危险因素等；预测。
指数族分布、广义线性模型、线性回归、logistic回归
诏谓将军拂绢素
02-25 782
线性模型 - 指数族分布 - 伯努利分布 - 线性回归与广义线性模型 - 线性回归 - 广义线性模型 - logistic回归(对数几率回归) - logistic回归添加L1正则、L2正则以及同时添加L1、L2正则 - 线性判别分析 (LDA) - 多分类学习 - 类别不平衡问题 线性模型 指数族分布 指数族分布指一类分布，其概率密度函数都可以写成如下形式： p(y;η)=b(y)exp...
广义线性回归推导出逻辑回归(Sigmoid)和多元线性回归
qq_53582111的博客
01-19 1159
一、广义线性回归是什么 1、广义线性回归满足三条定理 二、指数族分布（The exponential family distribution）有哪些？ 指数族分布有：高斯分布、二项分布、伯努利分布、多项分布、泊松分布、指数分布、 beta 分布、拉普拉斯分布、gamma 分布 三、广义线性模型公式 η 是 自然参数（natural parameter，also called thecanonical parameter）。 T(y) 是充分统计量 （sufficient statist..
广义线性模型（Generalized Linear Models, GLM）与线性回归、逻辑回归的关系
越努力 越幸运
07-17 3233
线性回归和逻辑回归都是广义线性模型的特例。 1 指数分布族 如果一个分布可以用如下公式表达，那么这个分布就属于指数分布族。 这是《数理统计》课本中的相关定义，大多数利用的定义如下（y不是一个变量，是一个群）： ...
逻辑斯谛（Logistic）回归
浅梦的学习笔记
08-27 3277
本文介绍逻辑斯谛分布和逻辑斯谛回归，对数似然函数的梯度上升求解,以及sigmoid函数的由来
你真的学懂了线性回归和logistic回归吗？——从指数族分布说起
lankuohsing的博客
08-11 2331
文章目录1. 回顾机器学习的基本思想2. 指数族分布2.1. 指数族分布由来的推导2.2. 指数族分布的特殊情形：伯努利分布和高斯分布 1. 回顾机器学习的基本思想 机器学习所要实现多任务往往是：给定一组训练数据DDD，我们希望通过DDD得到我们研究的输入空间的概率分布。或者换句话讲，我们想用一个概率分布来尽可能准确地描述这组训练数据的分布。这样，我们就可以对给定的一个测试数据，找出条件概率最大...
机器学习算法之：指数族分布与广义线性模型
joey周琦
09-03 1万+
> 翻译总结By joey周琦 参考NG的lecture note1 part3 本文将首先简单介绍指数族分布，然后介绍一下广义线性模型（generalized linear model, GLM), 最后解释了为什么逻辑回归（logistic regression, LR) 是广义线性模型的一种。 指数族分布 指数族分布 (The exponential family dist...
广义线性模型与指数分布族的理解
anshuai_aw1的博客
11-14 3337
在机器学习领域，很多模型都是属于广义线性模型（Generalized Linear Model, GLM），如线性回归，逻辑回归，Softmax回归等。 广义线性模型有3个基本假设: （1） 样本观测值yiy_iyi​满足带参数 η\etaη的指数分布族。即GLM是基于指数分布族的，所以我们先来看一下指数分布族的一般形式： p(y;η)=b(y)exp(ηTT(y)−a(η)) p(y;\eta)...
指数分布族与广义线性模型
辉的博客
10-18 821
指数分布族的定义 如果xix_ixi​的密度函数属于指数分布族，则具有如下形式： f(x∣θ,ϕ)=exp⁡{yθ−b(θ)a(ϕ)+c(y,ϕ)}, f(x|\theta, \phi)=\exp\left\{\frac{y\theta-b(\theta)}{a(\phi)}+c(y,\phi)\right\}, f(x∣θ,ϕ)=exp{a(ϕ)yθ−b(θ)​+c(y,ϕ)}, 其中： 1.θ\thetaθ是指数族的参数，是我们感兴趣的；ϕ\phiϕ是尺度参数或讨厌参数。 2.a(⋅),b(⋅),c(⋅
逻辑斯蒂分布模型、二项逻辑斯蒂回归模型、多项逻辑斯蒂回归模型
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09-09 4186
一、逻辑斯蒂分布/回归模型 模型描述的是一种什么样的事件或现象： 设X是连续随机变量，X服从逻辑斯蒂回归分布是指X具有下列分布函数和密度函数： 附上逻辑斯蒂分布的密度函数与分布函数，如下： 物理含义，一张密度函数，一张分布函数，他们有什么物理内...
指数分布族 和 广义线性模型
咸鱼的博客
04-25 4978
本节主要是我看了网易公开课上的Andrew Ng的机器学习公开课第四节所做的笔记加上自己的一些整理，将它发上来供参考，由于水平有限，可能有错误。这节视频中，Andrew Ng主要讲了三个方面，分别是牛顿法，指数分布家族和广义线性回归（GLMS）。本节介绍的指数分布函数主要是为广义线性回归所服务的。 牛顿法与梯度法一样，是一种常见的迭代优化方法。牛顿法在接近收敛值时呈指数收敛，表现性质很优良，但是
指数分布族
Just for fun的专栏
12-06 1140
从标题上看，是“指数分布族(exponential family)”，不是“指数分布(exponential distribution)”，这是两个不同的概念，不要弄混了。指数分布族在上世纪30年代中期被提出，在概率论和统计学中，它是一些有着特殊形式的概率分布的集合，包括许多常用的分布，如正态分布、指数分布、伯努利分布、泊松分布、gamma分布、beta分布等等。指数分布族为很多重要而常用的概率分...
指数分布族函数与广义线性模型（Generalized Linear Models，GLM）
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09-25 6877
目录 1 综述 2 指数分布族 3广义线性模型 3.1 定义 3.2为什么引入GLM 3.3 连接函数的获取 4常见连接函数求解及对应回归 4.1伯努利分布 > Logistics回归 4.2多项分布 > softmax回归 4.2.1 softmax理解 4.2.2softmax多项分布解释 5广义线性模型的计算 1 综述 广...
指数分布族（The Exponential Family)与广义线性回归（Generalized Linear Model GLM）
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bitcarmanlee的博客
05-01 1万+
在各种算法相关的paper中，经常看到指数分布族这个概念。博主作为一个好奇心很强喜欢打破砂锅问到底的人，看到一个东西老在眼前晃来晃去却又似懂非懂，心里非常难受，于是想好好了解一下这个指数分布族到底是个什么鬼。。。1.指数分布族的概念指数分布族是指可以表示为指数形式的概率分布。wiki上的定义如下： A single-parameter exponential family is a set of
从线性回归到逻辑回归：深入理解分类模型
在逻辑回归中，联连函数起到关键作用，它将线性模型的输出转换为介于0和1之间的概率值。对于逻辑回归，最常用的联连函数是 logistic 函数，也称为 sigmoid 函数，它将线性组合的解释变量映射到一个概率值，这个概率...
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