辗转相除法gcd

原创于 2019-08-02 21:32:50 发布 · 390 阅读

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本文介绍了一种使用辗转相除法求两个整数最大公因数的算法，分别用C++和C语言实现。通过递归方式在C++中实现了gcd函数，而在C语言中则详细展示了辗转相除法的具体步骤和代码实现，适用于初学者理解和应用。

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1
c++中有求最大公因数的求法：
g=__gcd(a,b);
g是a和b的最大共因数；

int gcd(int a,int b)
{
    return b==0?a:gcd(b,a%b);
}

2
c语言：
1举例：比如说56和24的最大公约数，我们用辗转相除法可以这么做：

56÷24=2······8

24÷8=3······0

所以56和24的最大公约数是8。
3
简单的来说辗转相除法的原理就是：

先比较两个数使第一个数为最大数a，第二个数为最小数b
使最大数%最小数得到余数a%b=temp
后将余数赋值给最小数a=temp再去除最大数b即b%a
一直往复直到余数不为0
4代码：

    #include<stdio.h>
    #include<stdlib.h>
    #include<string.h>
    int main()
    {
        long long a,b,i,t,mod;
        scanf("%lld",&t);
        while(t--)
        {
            scanf("%lld %lld",&a,&b);
            mod=a%b;
            while(mod!=0)//辗转相除法
            {
                a=b;
                b=mod;
                mod=a%b;
            }
            if(b==1) printf("Nao\n");//最后余数为0的除数即b=最大公因数,b=1,最大公因数是1；
            else printf("Sim\n");//
        }
        return 0;
    }
此算法的时间复杂度为0（n*n）；