算法复杂度整理

算法复杂度整理
1定义：算法复杂度是指算法在编写成可执行程序后，运行时所需要的资源，资源包括时间资源和内存资源**。应用于数学和计算机导论。

2简介：同一问题可用不同算法解决，而一个算法的质量优劣将影响到算法乃至程序的效率。算法分析的目的在于选择合适算法和改进算法。一个算法的评价主要从***时间复杂度***和***空间复杂度***来考虑。

3时间复杂度
（1）时间频度：一个算法花费的时间与算法中语句的执行次数成正比例，哪个算法中语句执行次数多，它花费时间就多。一个算法中的语句执行次数称为语句频度或时间频度。记为T(n)
。
（2）时间复杂度：T(n)=O(f(n)),称O(f(n)) 为算法的渐进时间复杂度，简称时间复杂度。
、
例如：若算法中语句执行次数为一个常数，则时间复杂度为O(1),
另外，在时间频度不相同时，时间复杂度有可能相同，如T(n)=n^{2+3n+4与T(n)=4n}2+2n+1它们的频度不同，但时间复杂度相同，都为O(n^2）。

**类别：*1常数阶O(1)
2对数阶O(log2n)(以2为底n的对数，下同)
3线性阶O(n)
4线性对数阶O(nlog2n)
5平方阶O(n^2)
6立方阶O(n^3)
7k次方阶O(n^k),
8指数阶O(2^n)
**
说明：随着问题规模n的不断增大，上述时间复杂度不断增大，算法的执行效率越低。

*4空间复杂度

与时间复杂度类似，空间复杂度是指算法在计算机内执行时所需存储空间的度量。记作:
S(n)=O(f(n))
算法执行期间所需要的存储空间包括3个部分：
算法程序所占的空间；
输入的初始数据所占的存储空间；
算法执行过程中所需要的额外空间。