poj 1159 Palindrome 【LCS + 滚动数组】

最新推荐文章于 2021-02-13 15:57:03 发布

Adam_Arrows

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分类专栏：字符串 DP

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本文探讨如何通过最少的字符插入操作，将任意给定的字符串转化为回文字符串。利用最长公共子串（LCS）的概念，通过状态转移方程解决此问题，并通过滚动数组优化内存使用。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：

给出一个字符串，长度 n<= 5000 ，问最少添加多少的字符可以使原串变为回文的。

解法：

问题可以转化成求原串和倒置后的串的最长公共子串（LCS）的长度，那么我就需要添加（原串长度-LCS长度）个字符便可以使其成为回文的。这里O(n²)的复杂度便可以解决问题。

LCS状态转移方程：

dp[i][j] = (a[i]==b[j]) ? dp[i-1][j-1]+1 : max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]);

其中dp[i][j]表示a 的前i个字符组成的字符串和b的前j个字符的LCS。

但是要是开5000*5000的矩阵则会爆内存，这里由于每个状态dp[i][j]都是由dp[i-1][j]，dp[i][j-1]和dp[i-1][j-1]转移来的，由于无后效性，所以只需保存两行就好，所以使用滚动数组，依次将旧信息覆盖，成功ac。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int maxn = 5005;
int dp[2][maxn];
int n;

int main(){
	while(cin >> n){
        string str , rev = "";
        cin >> str;
        for(int i = str.length()-1 ; i >= 0 ; i--)
            rev += str[i];
        str = "$" + str;
        rev = "$" + rev;
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i = 1 ; i <= n ; i++) {
            for(int j = 1 ; j <= n ; j++) {
                dp[i&1][j] = str[i] == rev[j] ? dp[(i-1)&1][j-1]+1 : max(dp[(i-1)&1][j],dp[i&1][j-1]);
            }
        }
        cout << n - dp[n&1][n] <<endl;
	}

	return 0;
}