算法核心框架-优快云博客

1 总览

关于数据结构和算法的精炼总结：

所有的数据结构，底层皆为数组（顺序存储）和链表（链式存储）
数据结构的关键点在于遍历和访问，即元素的增删改查等基本操作
所有的算法，本质皆为穷举
穷举的关键点在于无遗漏和无冗余。熟悉掌握算法框架，可以做到无遗漏；充分利用信息，可以做到无冗余。

1.1 数据结构的存储方式

如上文所讲，数据结构的存储方式只有两种：数组和链表

1.2 数据结构的基本操作

对于任何数据结构，其基本操作为遍历和访问，具体来讲就是增删改查

线性结构：使用for|while循环
非线性结构：使用递归遍历

2 算法的本质

算法的本质是穷举。

穷举的两个关键：

无遗漏：出现遗漏是对算法框架的掌握不到位，不能正确穷举代码
无冗余：没有充分利用有效信息

面对一道算法题，两个维度思考：

**如何穷举？**无遗漏穷举出所有的可能解
如何聪明地穷举？避免所有的冗余计算，尽可能少地消耗资源求出答案

2.1 如何穷举？

递归类问题、回溯算法、动态规划算法等算法的解题关键在于如何正确地穷举。

回溯算法的核心在于遍历
动态规划核心在于分解问题

2.2 如何聪明地穷举？

二分搜索算法、并查集、贪心算法

3 数组|链表系列算法

3.1 单链表

单链表常用的解题技巧为双指针，属于聪明穷举一类。

3.2 数组

数组比较灵活，常见的解题技巧有：

4 二叉树算法

二叉树的递归解法可以分为两类思路，第一类是遍历一遍二叉树得出答案，第二类可以通过分解问题计算出答案。

二叉树常用的解题技巧有：

回溯算法
BFS算法

4.1 遍历思维模式

例如二叉树的前|中|后序遍历等。

4.2 分解问题的思维模式

计算二叉树最大深度的问题，可以使用如下的解法：

int maxDepth(TreeNode root) {
    if (root == null) {
        return 0;
    }
    // 递归结算左右子树的最大深度
    int leftMax = maxDepth(root.left);
    int rightMax = maxDepth(root.right);
    // 整棵树的最大深度就是左右子树的最大深度 + 1 （根节点）
    int res = Math.max(leftMax, rightMax) + 1;
    return res;
}