母函数 HDU1085 Holding Bin-Laden Captive!

最新推荐文章于 2020-09-04 01:15:09 发布

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本文介绍了一道关于使用母函数求解最小不可凑金额的编程题目。通过给定不同面额硬币的数量，利用多项式乘法原理，找出无法构成的最小金额值。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

母函数板子题

题意：

有三种硬币，分别是1,2,5。每次给分别你这三种硬币的数量，问你最少不能组合出来的钱数是多少。
输入三个0表示结束。输入的数量不会超过1000.

分析：

案例:1 1 3
用x的指数表示组合出来的硬币的价值，相应的系数表示相应的方案数
价值为1的硬币：要么有要么没有多项式为：1*x^0+1*x^1 = 1+x;
价值为2的硬币：要么有要么没有多项式为：1*x^0+1*x^2 = 1+x^2;
价值为5的硬币：多项式为：1*x^0+x^5+2*x^5+3*x^5 = 1+x^10+x^15;
多项式为：（1+x）*（1+x^2）*(1+x^10+x^15)
    = (1+x^2+x+x^3)*(1+x^10+x^15) 
    = (1+x^10+x^15) + x^2*(1+x^10+x^15) +x*(1+x^10+x^15) +x^3*(1+x^10+x^15) 
    =(1+x^10+x^15) +(x^2+x^12+x^17) +(x+x^11+x^16) +(x^3+x^13+x^18)
    =1+x+x^2+x^3+x^10+x^11+x^12+x^13+x^15+x^16+x^17+x^18
其中第一个未出现的系数是x^4 所以第一个不能组合出来的价值是4.
写程序实现上面的多项式相乘即可。

代码：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
#define maxn 8005
using namespace std;
int main(){
    int v[] = {1,2,5};
    int n1[] = {0,0,0};
    int n2[3];
    int a[maxn],b[maxn];
    while(cin>>n2[0]>>n2[1]>>n2[2] && (n2[0] != 0 || n2[1] != 0 || n2[2] != 0)){
        int k = n2[0]+2*n2[1]+5*n2[2];
        memset(a,0,sizeof(a));
        a[0] = 1;
        for(int i = 0;i<=2;i++){
            memset(b,0,sizeof(b));
            for(int j = n1[i];j<=n2[i]&&j*v[i]<=k;j++){
                for(int t = 0; t+j*v[i]<=k;t++){
                    b[t+j*v[i]] += a[t];
                }
            }
            memcpy(a,b,sizeof(b));
        }
        bool f = true;
        for(int i = 1;i < k;i++){
            if(a[i]==0){
                cout<<i<<endl;
                f = false;
                break;
            }
        }
        if(f){
            cout<<k+1<<endl;
        }
    }
    return 0;
}