Bresenham画线算法详解及其OpenGL编程实现

Bresenham是由Bresenham提出的一种精确而有效地光栅线生成算法，该算法仅使用增量整数计算。另外，它还可以用于显示其它曲线。
我们以斜率大于0小于1的线段来进行考虑。以单位x间隔进行取样。每次绘制了当前像素点(xk,yk)之后，需要确定下一个要绘制的点是(xk+1,yk)还是(xk+1,yk+1)，需要判断哪一个点像素点更接近线路径。

在取样位置，我们使用d1和d2来表示两个像素和线路径的偏移。在像素列位置xk+1处的直线上的y坐标可计算为：
y=m(xk+1)+b
那么：
d1=y-yk=m(xk+1)+b-yk
d2=(yk+1)-y=yk+1-m(xk+1)-b
要确定那个像素点更接近于线路径，需测试这两个像素的偏移的差：
d1-d2=2m(xk+1)-2yk+2b-1
为了使用整数进行计算，将决策参数定义为：
pk=dx*(d1-d2)=2dy*xk-2dx*yk+c
pk和d1-d2符号相同。其中m=dy/dx，c=2dy+dx(2b-1)。C是常量，与像素位置无关且会在循环计算pk时被消除。假如yk处的像素比yk+1处的像素更接近于线路径，则pk为负，绘制下面的像素。反之为正，绘制上面的像素。
我们可以利用递增整数运算得到后继的决策参数值。由k的式子可以得出：
pk+1=2dy*xk+1-2dx*yk+1+c
则：
pk+1-pk=2dy(xk+1-xk)-2dx(yk+1-yk)
pk+1=pk+2dy-2dx(yk+1-yk)
而yk+1-yk取1或者0取决于pk的符号。
而起始像素位置(x0,y0)的参数p0可以计算得出：
p0=2dy-dx

由此可以得出斜率大于0小于1的Bresenham画线算法步骤如下：
1、输入线段两个端点坐标，将左端点存储在(x0,y0)中；
2、画出第一个点。
3、计算常量dx,dy,2dy,2dy-2dx。得出第一个决策参数：
p0=2dy-dx
4、k=0开始，在沿线路径的每个xk处，进行如下计算：
若pk<0，下一个要绘制的点是(xk+1,yk),且
pk+1=pk+2dy。
5、重复步骤4.

编程实现（需要配置OpenGL环境）：

//Bresenham划线算法   
//绘制斜率大于0且小于1的线段   
#include <GL/glut.h>   
#include <iostream>   
#include <cmath>   
using namespace std;  

void init()  
{  
    glClearColor(1.0,1.0,1.0,1.0);  
    glMatrixMode(GL_PROJECTION);  
    glLoadIdentity();  
    gluOrtho2D(0.0,200.0,0.0,150.0);  
}  

void display()  
{  
    int x1 = 10,y1 = 10,x2 = 150,y2 = 100;  
    //cout<<"please enter the positions of start point and the end point:x1,y1,x2,y2:"<<endl;   
    //cin>>x1>>y1>>x2>>y2;   
    int dx = abs(x2 - x1);  
    int dy = abs(y2 - y1);  
    int x,y;  
    int temp1 = 2 * dy;  
    int temp2 = 2 * (dy - dx);  
    int p = temp1 - dx;  
    if(x1 > x2)  
    {  
        x = x2;  
        y = y2;  
        x2 = x1;  
    }  
    else{  
        x = x1;  
        y = y1;  
    }  

    glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT);  
    glColor3f(1.0,0.0,0.0);  
    glBegin(GL_LINES);  
        glVertex2i(x,y);  
        while(x < x2)  
        {  
            x++;  
            if(p < 0)  
                p += temp1;  
            else  
            {  
                y++;  
                p += temp2;  
            }  
            glVertex2i(x,y);  
        }  
    glEnd();  
    glFlush();  
}  

int main(int argc,char** argv)  
{  
    glutInit(&argc,argv);  
    glutInitDisplayMode(GLUT_SINGLE | GLUT_RGB);  
    glutInitWindowPosition(50,100);  
    glutInitWindowSize(400,300);  
    glutCreateWindow("Bresenham Draw Line");  
    init();  
    glutDisplayFunc(display);  
    glutMainLoop();  
    return 0;  
}  
[cpp] view plaincopy
//Bresenham划线算法  
//绘制斜率大于0且小于1的线段  
#include <GL/glut.h>  
#include <iostream>  
#include <cmath>  
using namespace std;  

void init()  
{  
    glClearColor(1.0,1.0,1.0,1.0);  
    glMatrixMode(GL_PROJECTION);  
    glLoadIdentity();  
    gluOrtho2D(0.0,200.0,0.0,150.0);  
}  

void display()  
{  
    int x1 = 10,y1 = 10,x2 = 150,y2 = 100;  
    //cout<<"please enter the positions of start point and the end point:x1,y1,x2,y2:"<<endl;  
    //cin>>x1>>y1>>x2>>y2;  
    int dx = abs(x2 - x1);  
    int dy = abs(y2 - y1);  
    int x,y;  
    int temp1 = 2 * dy;  
    int temp2 = 2 * (dy - dx);  
    int p = temp1 - dx;  
    if(x1 > x2)  
    {  
        x = x2;  
        y = y2;  
        x2 = x1;  
    }  
    else{  
        x = x1;  
        y = y1;  
    }  

    glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT);  
    glColor3f(1.0,0.0,0.0);  
    glBegin(GL_LINES);  
        glVertex2i(x,y);  
        while(x < x2)  
        {  
            x++;  
            if(p < 0)  
                p += temp1;  
            else  
            {  
                y++;  
                p += temp2;  
            }  
            glVertex2i(x,y);  
        }  
    glEnd();  
    glFlush();  
}  

int main(int argc,char** argv)  
{  
    glutInit(&argc,argv);  
    glutInitDisplayMode(GLUT_SINGLE | GLUT_RGB);  
    glutInitWindowPosition(50,100);  
    glutInitWindowSize(400,300);  
    glutCreateWindow("Bresenham Draw Line");  
    init();  
    glutDisplayFunc(display);  
    glutMainLoop();  
    return 0;  
}  

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