POJ-2960（S-Nim）——博弈论，SG函数

最新推荐文章于 2021-08-08 18:44:00 发布

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本文介绍了一种利用SG函数解决受限条件下的NIM游戏问题的方法。不同于传统NIM游戏，该游戏限制了每次可取石子的数量，通过递归求解SG值并进行异或运算判断胜负。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：两个人玩游戏，规则是有n堆石子，分别有a1,a2,...,an颗石头，每次从一堆石子中取一些石子，但是可取的石子数是规定了的，必须是{s1,s2,...,sk}中的一个，谁无法操作就输。

思路：一开始我还是不懂的，不知道怎么选择SG函数值。但是回去研读了一下SG函数的定义，就明白了：相对于朴素的NIM游戏，可取的石子数是有限制的，那就按照SG函数的定义进行递归求解SG值，然后将每一堆的SG值异或，判定一下就可以知道赢还是输。

代码：

#include <map>
#include <set>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <queue>
#include <vector>
#include <string>
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <cstring>
#include <sstream>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define maxn 100+5
#define clr(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
int s[maxn],k;
int sg[10000+5];
int SG(int n)
{
    if(sg[n]>=0)return sg[n];
    if(!n) return sg[n]=0;
    int sk[100+5];
    clr(sk,0);
    for(int i=0;i<k&&s[i]<=n;i++)
        sk[SG(n-s[i])]=1;
    int ant=-1;
    for(int i=0;ant==-1;i++)
        if(!sk[i])
            ant=i;
    return sg[n]=ant;
}
int main()
{
    int m,n;
    while(scanf("%d",&k),k)
    {
        for(int i=0;i<k;i++)
            scanf("%d",&s[i]);
        sort(s,s+k);
        scanf("%d",&m);
        clr(sg,-1);
        while(m--)
        {
            int ans=0,a;
            scanf("%d",&n);
            for(int i=0;i<n;i++)
            {
                scanf("%d",&a);
                ans^=SG(a);
            }
            if(!ans)printf("L");
            else printf("W");
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}