算法学习之排序(5)--快速排序_快速排序算法在最好情况下,划分n个元素-优快云博客

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这篇博客详细介绍了快速排序算法，包括算法描述、时间复杂度、空间复杂度分析，并提供了C++实现代码，是理解与应用快速排序的好资料。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

一.算法描述

快速排序使用分治法（Divide and conquer）策略来把一个序列（list）分为两个子序列（sub-lists）。

步骤为：

1. 从数列中挑出一个元素，称为"基准"（pivot）；
2. 重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆在基准的后面（相同的数可以到任一边）。在这个分区退出之后，该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区（partition）操作。
3. 递归地（recursive）把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序。

二.时间复杂度

1.最好情况：快速排序算法的最好情况出现在对数组进行划分时，每次都能够按照一定的比例划分为两个小的数组，在这种情况下，通过分析可以得出，最好情况下，快速排序的时间复杂度为O(nlogn)。

2.最差情况：快速排序算法最差的情况出现在对数组进行划分时，每次都将数组划分为一个空的小数组和一个有(n-1)个元素的数组，通过分析可以得出，最差情况下，快速排序的时间复杂度为O(n^2)。

3.平均情况：对于快速排序的平均情况下的分析比较复杂，留着以后再进行扩展，按照《算法导论》上面的分析，平均情况下，快速排序的时间复杂度为O(nlogn)。

三.空间复杂度

虽然快速排序是in-place的排序算法，但是，快速排序存在一个递归调用的过程，每一次递归调用的过程，都要使用到栈的空间，因此，快速排序的空间复杂度并不是O(1)。在最好情况下和平均情况下，递归的次数为logn,因此，空间复杂度为O(logn)。在最差情况下，递归的次数为n，因此，空间复杂度为O(n)。

四.C++实现

#include <iostream>

#include "Sort.h"


template <class T>
void Print(T Ite, int Length)
{
    for (int Index = 0; Index < Length; Index++)
    {
        std::cout << (*(Ite + Index)) << " ";
    }
    std::cout << std::endl;
}

template <class T>
int Partion(T Ite, int Length)
{
    // top of stack
    T TOS = Ite;

    int MileStore = 0;


    int Last = (*(Ite + Length - 1));
    int Now = 0;

    //
    for (int Index= 0; Index < (Length -1); Index++)
    {
        Now = (*(Ite + Index));

        if (Now < Last)
        {
            (*(Ite + Index)) = (*TOS);
            (*TOS) = Now;

            //Print(Ite, Length);

            // update the TOS
            TOS++;
            MileStore++;
        }
    }


     // exchange the elements
     Now = (*TOS);
     (*TOS) = Last;
     (*(Ite + Length - 1)) = Now;


    return MileStore;

}


template <class T>
bool QuickSort(T Ite, int Length)
{
    if (Length < 1)
    {
        std::cout << "The Length of the array is empty." << std::endl;
        return false;
    }

    if (Length == 1)
    {
        std::cout << "The Length of the array is One." << std::endl;
        return true;
    }

    int Milestore = Partion(Ite, Length);
    std::cout << "The mile store is " << Milestore << std::endl;
    Print(Ite, Length);

    std::cout << "Left" << std::endl;
    QuickSort(Ite, Milestore);

    std::cout << "Right" << std::endl;
    QuickSort((Ite + Milestore + 1), (Length - 1 - Milestore));

    return true;
}

bool QuickSort(std::vector<int>& Array)
{
    return QuickSort(Array.begin(), Array.size());
}