【2018校招笔试-京东=java开发】题目2 求幂

题目：

a^b = c^d，且1<=a,b,c,d<=n
在给定n的情况下，求满足上述式子的个数。

思路：

作者：牛妹
链接：https://www.nowcoder.com/discuss/38889?type=0&order=3&pos=6&page=1
来源：牛客网

我们考虑去枚举n范围内的所有i,然后处理出i的幂那些数。
考虑对于i ^ x, 我们需要计算满足 (i ^ x) ^ c = (i ^ y) ^ d的数量,其中i ^ x, i ^ y <= n. 这些我们可以通过预处理出来。
然后对于(i ^ x) ^ c = (i ^ y) ^ d 其实意味着x c = y d, 意味着(x / y) = (d / c), 其中x, y我们可以在预处理之后枚举出来,于是我们就可以借此计算出n范围内有多少不同这种c和d去满足等式。
其实就等于 n / max(x / gcd(x, y), y / gcd(x, y)),然后都累加进答案。gcd()表示最大公约数。
中间可能产生重复枚举,我们用一个set或者hash容器标记一下就好。

以上枚举对于2~sqrt(n)。最后对于大于sqrt(n)的部分,每个的贡献都是n。

代码：

作者：牛妹
链接：https://www.nowcoder.com/discuss/38889?type=0&order=3&pos=6&page=1
来源：牛客网

import java.util.HashSet;
import java.util.Scanner;
import java.util.Set;
 
public class Main {
 
  public final static long MOD = 1000000000 + 7;
 
  public static int max(int a, int b){
    return (a>b) ? a : b;
  }
 
  public static long gcd(long a,long b){
    return (a % b == 0) ? b : gcd(b,a%b);
  }
 
  public static void main(String[] args) {
    Scanner in = new Scanner(System.in);
    long n = in.nextInt();
    long ans = (long)1*n*(n*2-1) % MOD;
    Set<Integer> set  = new HashSet<>();
    for (int i = 2; i*i <= n; i++){
      if ( set.contains(i)) continue;
      long tmp = i;
      int cnt = 0;
 
      while(tmp <= n) {
        set.add((int)tmp);
        tmp = tmp * i;
        cnt++;
      }
 
      for(int k = 1; k <= cnt; k++) {
        for(int j = k + 1; j <= cnt; j++) {
          ans = (ans + n / (j / gcd(k, j) ) * (long)2 ) % MOD;
        }
      }
 
    }
 
    System.out.println(ans);
  }
}