HDU 3689 字符串匹配 + 概率DP

最新推荐文章于 2021-05-25 11:51:06 发布

sheng4204

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分类专栏： dp 文章标签： dp HDU

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本文介绍了一种结合概率动态规划（DP）与KMP算法的解决方案，用于计算猴子随机敲击键盘出现特定字符串的概率。通过自定义的next值来优化状态转移过程，解决了传统DP方法遇到的问题。

题意：给出n和m表示一共有m中字符，给出每种字符被猴子敲击的概率，求猴子在m次敲击之后内容中包含目标字符串的概率。

一开始以为是一个很直接的概率dp，但是写完一测样例发现比实际结果总是小，然后我想到在匹配失败的时候不总是退到0重新匹配，第一个样例如果错敲w的话就应该退到1继续匹配，然后进一步想到要用kmp求next值，无奈kmp一直不会啊，还不能用模板，但是字符串长度最大不超过10，直接暴就好了。用nxt[i][j]表示成果匹配i个以后如果敲j能成功匹配的长度。这个概率dp还是比较简单的，状态转移：

dp[i][nxt[j - 1][k]] += dp[i - 1][j - 1] * p[k];

dp[i][j]表示敲完i次后j个字符成功匹配的概率，p[k]表示敲k的概率。

///kmp dp

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
double p[150];
double dp[1005][20];
int nxt[100][200];
int deal(char *s, char *t) {
    int l = strlen(s);
    int i, j;
    for(i = 0; t[i]; i++) {
        for(j = 0; t[j + i] && s[j]; j++) {
            if(t[j + i] != s[j])
                break;
        }
        if(!t[j + i] || !s[j])
            return strlen(t) - i;
    }
    return 0;
}
int main() {
    int n, m, i, j;
    double a;
    char s[20];
    char t[20];
    while(~scanf("%d%d", &n, &m) && (n || m)) {
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        memset(p, 0, sizeof(p));
        for(i = 0; i < n; i++) {
            scanf("%s%lf", s, &a);
            p[s[0]] = a;
        }
        scanf("%s", s);
        dp[0][0] = 1;
        int l = strlen(s);
        for(i = 0; i <= l; i++) {
            memcpy(t, s, sizeof(s));
            t[i + 1] = 0;
            for(j = 'a'; j <= 'z'; j++) {
                t[i] = j;
                nxt[i][j] = deal(s, t);
            }
        }
        for(i = 1; i <= m; i++) {
            for(j = 1; j <= l; j++) {
                for(int k = 'a'; k <= 'z'; k++) {
                    dp[i][nxt[j - 1][k]] += dp[i - 1][j - 1] * p[k];
                }
            }
            dp[i][l] += dp[i - 1][l];
        }
        printf("%.2lf%%\n", dp[m][l] * 100);
    }
    return 0;
}