动态规划实战10 leetcode-64. Minimum Path Sum

shendezhuti

于 2020-03-25 05:55:08 发布

阅读量128

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏：算法与数据结构

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/shendezhuti/article/details/105086266

算法与数据结构专栏收录该内容

27 篇文章

订阅专栏

本文详细介绍了一种使用动态规划(DP)算法解决寻找网格中从左上角到右下角最小路径和的问题。通过定义状态dp[i][j]表示在第i-1行第j-1列的最大路径和，并给出状态转移方程，阐述了如何递推计算每个位置的最小路径和，最终返回dp[m-1][n-1]作为整个网格的最小路径和。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

确定状态

dp[i][j]表示在第i-1行第j-1列最大的path sum值

状态转移方程

dp[i][j] = dp[i][j] (i=0 and j =0)

dp[i][j]+dp[i][j-1] (i=0 and j!=0)

dp[i][j]+dp[i-1][j] (i!=0 and j=0)

dp[i][j]+ min{dp[i-1][j],dp[i][j-1]} (i!=0 and j!=0)

初始条件和边界条件

i=0:m

j=0:n

dp[i][j]=grid[i][j]

计算顺序

dp[0][0] .. ....dp[0][n-1]

....

dp[m-1][0] .....dp[0][n-1]

返回dp[m-1][n-1]

代码

class Solution {
    public int minPathSum(int[][] grid) {
        int m = grid.length;
        int n= grid[0].length;
        int  [][]dp = new int[m][n];
        
        for(int i=0;i<m;i++){
            for(int j=0;j<n;j++){
                dp[i][j]=grid[i][j];
            }
        }
        for(int i=0;i<m;i++){
            for(int j=0;j<n;j++){
                if(i==0&&j==0){
                    dp[i][j]=dp[i][j];
                }else if(i==0&&j!=0){
                    dp[i][j]+=dp[i][j-1];
                }else if(i!=0&&j==0){
                    dp[i][j]+=dp[i-1][j];
                }else{
                    dp[i][j]+=Math.min(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
                }
            }
        }
        
        return dp[m-1][n-1];
    }
}