高精度加法

最新推荐文章于 2025-06-02 20:51:47 发布

Unstoppable的porsche

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分类专栏： # 算法专栏文章标签：算法 c++ 数据结构

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高精度算法是一个非常烧脑的问题，那么高精度是什么东西呢？

为什么要用到高精度

在日常生活中，我们经常会做加减乘除的运算。可我们算的数几乎都是万以内的，这个任务对于计算机来说还是小菜一碟。说句实在话，计算机太湖之光每秒能计算万亿以上的数，相当于全球90亿人一起算万亿以上的数，算38年！这如此恐怖的计算量，总是离不开计算机的最强大脑。那么，计算机是怎么计算的呢？

32位CPU中一个整数最大只能取值4,294,967,295（=232-1）。因此在进行更大范围的数值计算中，往往要采取模拟手段。通常通过分离字符的方法通过数字数组进行输入、通过数组倒序输出、通过模拟竖式计算进行计算。

计算机通常在做计算的时候，是把一个非二进制的数转成二进制来进行运算。那么运算总得有空间才能装得下结果，空间有多大呢？

如上图所示，int类型的数通常是由32个比特组成（8个比特为一个字节，一共4个字节，4*8=32（比特））。比如说，一个int类型的a数组，下标为3：int a[3]。那么，每个下标的字节数为4，32个比特，每个下标一共有32个比特，3个下标就是32*3=96（比特）。我们来了解一下各个变量类型所用的位数。

由此可见，long long类型和double类型的位数最多，也意味着它们的数值非常大。可有一个问题，就是如果有道题让你求比double类型还要大的数的运算时，就不能用double或者long long了。怎么办呢？摆烂？这时候，一位叫“高精度”的东西站了出来。

模拟高精度加法

通过上文，我们知道了可以用高精度来解决大整数的运算。就先从高精度加法开始吧。

我们先模拟加法竖式：

962 + 93 = ?

9 6 2

+ 9 3

—————

列出竖式后，我们先把每一位上的数加起来。意思是说，不管有没有进位，先算出结果再说。

9 6 2

+ 9 3

—————

9 15 5

此时，我们发现，15大于了10（有进位），所以要把10往前进一位，变成：

9 6 2

+ 9 3

—————

1 0 5 5

把高精度加法转化成代码就是模拟竖式的过程。当然，在进行运算时，也要把结果倒着存储。具体原因我会在“高精度加法代码及应用”中说。

高精度加法代码及应用

学习了高精度加法的运算过程，下面我们就来打高精度加法的代码。

同样的，先把头文件这些的先打好。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main(void) //记得要清空main函数里面的内容
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);cout.tie(0);
    //高精度加法代码
    return 0;
}

定义变量。

string s1, s2; //两个高精度字符串，因为输入高精度的数是用字符串输入，否则无法计算机无法接受整数类型的大整数
int a[250], b[250], c[500];
//a数组代表把每一位字符串转成数字后的存储地方，b数组同理，c数组用来存放结果
int len;
//len表示字符串的长度

输入两个字符串。

getline(cin, s1);
getline(cin, s2);
//用getline输入保险

把每一位字符转成数字。

for(int i=0;i<s1.size();i++){
    a[s1.size()-i-1]=s1[i]-'0';
}
for(int i=0;i<s2.size();i++){
    b[s2.size()-i-1]=s2[i]-'0';
}

接下来比较两个字符串的长度，方便计算。

len = max (s1.size(), s2.size());

把每一位的结果存放进c数组里。

for(int i=0;i<len;i++) c[i]=a[i]+b[i];

接下来遍历字符串，判断结果是否有进位。

for(int i=0;i<len;i++){
    if(c[i]>=10){
        c[i+1]+=c[i]/10; //下一位进1
        c[i]%=10; //保留取模后的结果
    }
}

判断如果加法过后结果位数有增加。

if(c[len]!=0) len++;

最后逆序输出结果。

for(int i=len-1;i>=0;i--) cout<<c[i];

把整个过程串起来，合成一段代码（最终代码）：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
string s1,s2;
int a[250],b[250],c[250];
int main() {
    getline(cin,s1); 
    getline(cin,s2); 
    for(int i=0;i<s1.size();i++){
        a[s1.size()-i-1]=s1[i]-'0';
    }
    for(int i=0;i<s2.size();i++){
        b[s2.size()-i-1]=s2[i]-'0';
    }
    int len = max(s1.size(), s2.size());
    for(int i=0;i<len;i++) c[i]=a[i]+b[i];
    for(int i=0;i<len;i++){
        if(c[i]>=10){ 
            c[i+1]+=c[i]/10; 
            c[i]%=10; 
        } 
    } 
    if(c[len]!=0) len++; 
    for(int i=len-1;i>=0;i--) cout<<c[i];
    return 0;
}

以上就是高精度加法的代码。输入数据的长度由a数组和b数组的下标大小决定。

对了，刚才我说为什么结果要倒着储存，还要倒着进行竖式计算，是因为方便计算，而且计算时不容易出错。

好了，以上就是高精度加法的分析和模拟加代码，记得点个收藏，拜拜！