括号序列匹配问题

本文讨论了合法括号序列的定义,并详细说明了一个关于移除操作以使序列变为空的数学问题。东东需要确定从合法括号序列中通过特定移除步骤达到空序列的不同方案数。例如,序列'()'有1种方案,而'(((())))'有24种。文章提到了一种简单的Java代码实现,通过累计左括号并计算匹配的右括号来计算方案数。

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题目描述:
合法的括号匹配序列被定义为:
1. 空串""是合法的括号序列
2. 如果"X"和"Y"是合法的序列,那么"XY"也是一个合法的括号序列
3. 如果"X"是一个合法的序列,那么"(X)"也是一个合法的括号序列
4. 每个合法的括号序列都可以由上面的规则生成
例如"", "()", "()()()", "(()())", "(((())))"都是合法的。 东东现在有一个合法的括号序列s,一次移除操作分为两步:
1. 移除序列s中第一个左括号
2. 移除序列s中任意一个右括号.保证操作之后s还是一个合法的括号序列
东东现在想知道使用上述的移除操作有多少种方案可以把序列s变为空
如果两个方案中有一次移除操作移除的是不同的右括号就认为是不同的方案。
例如: s = "()()()()()",输出1, 因为每次都只能选择被移除的左括号所相邻的右括号.
s = "(((())))",输出24, 第一次有4种情况, 第二次有3种情况, ... ,依次类推, 4 * 3 * 2 * 1 = 24。

思路:

这个题字符串长度不长,可以直接爆搜。

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