机器学习-PCA

 

协方差矩阵计算

 

总结一下PCA的算法步骤:

设有m条n维数据。

1)将原始数据按列组成n行m列矩阵X

2)将X的每一行(代表一个属性字段)进行零均值化,即减去这一行的均值

3)求出协方差矩阵C=1mXX

资源下载链接为: https://pan.quark.cn/s/9e7ef05254f8 式是线性代数的核心概念,在求解线性方程组、分析矩阵特性以及几何计算中都极为关键。本教程将讲解如何用C++实现式的计算,重点在于如何输出分数形式的结果。 式定义如下:对于n阶方阵A=(a_ij),其式由主对角线元素的乘积,按的奇偶性赋予正负号后求和得到,记作det(A)。例如,2×2矩阵式为det(A)=a11×a22-a12×a21,而更高阶矩阵式可通过Laplace展开或Sarrus规则递归计算。 在C++中实现式计算时,首先需定义矩阵类或结构体,用二维数组存储矩阵元素,并实现初始化、加法、乘法、转置等操作。为支持分数形式输出,需引入分数类,包含分子和分母两个整数,并提供与整数、浮点数的转换以及加、减、乘、除等运算。C++中可借助std::pair表示分数,或自定义结构体并重载运算符。 计算式的函数实现上,3×3及以下矩阵可直接按定义计算,更大矩阵可采用Laplace展开或高斯 - 约旦消元法。Laplace展开是沿某展开,将矩阵分解为多个小矩阵式乘积,再递归计算。在处理分数输出时,需注意避免无限循环和除零错误,如在分数运算前先约简,确保分子分母互质,且所有计算基于整数进,最后再转为浮点数,以避免浮点数误差。 为提升代码可读性和可维护性,建议采用面向对象编程,将矩阵类和分数类封装,每个类有明确功能和接口,便于后续扩展如矩阵求逆、计算特征值等功能。 总结C++实现式计算的关键步骤:一是定义矩阵类和分数类;二是实现矩阵基本操作;三是设计式计算函数;四是用分数类处理精确计算;五是编写测试用例验证程序正确性。通过这些步骤,可构建一个高效准确的式计算程序,支持分数形式计算,为C++编程和线性代数应用奠定基础。
### 关于机器学习 PCA 的相关歌曲或教学资源 尽管 PCA 是一种技术性很强的数学工具,在学术界和工业界有广泛应用,但它本身并不是音乐创作的主题。然而,有一些创作者会将复杂的科学概念转化为易于理解的艺术形式,例如歌曲、动画或其他多媒体资源。以下是关于 PCA 和其他相关内容的教学资源推荐: #### 教学视频资源 1. **StatQuest with Josh Starmer** 这是一个非常受欢迎的数据科学 YouTube 频道,其中有一期专门讲解 PCA 的工作原理及其应用场景[^3]。该频道以其清晰易懂的语言风格著称,适合初学者快速掌握核心概念。 2. **Andrew Ng 的 Coursera 课程** 在 Andrew Ng 提供的《Machine Learning》课程中,PCA 被作为降维章节的一部分进了深入讨论[^4]。虽然这门课主要以理论为主,但其配套练习可以帮助学生更好地实践所学知识。 3. **Kaggle 学习平台上的微课程** Kaggle 提供了一系免费在线教程,其中包括有关维度缩减的技术介绍[^5]。这些材料通常配有互动式编码环境 Jupyter Notebook,允许用户边看边练。 #### 图书资料建议 - *Pattern Recognition and Machine Learning* by Christopher M. Bishop 这本书详细介绍了概率论视角下的模式识别方法,并涵盖了多种经典的降维算法,包括标准版及改进型 PCA (如 Kernel PCA)[^6]。 - *Hands-On Machine Learning with Scikit-Learn, Keras, and TensorFlow* by Aurélien Géron 此书中不仅讲述了如何实现基本版本的主成分分析法,还探讨了几何直觉背后的逻辑推理过程[^7]。 #### 可能存在的“趣味化”表达方式 目前尚未发现直接针对 PCA 主题谱写的正式出版物级别的乐曲作品;不过某些科普博主可能会尝试制作轻松愉快的小调旋律来辅助记忆复杂术语——这类产物往往存在于社交媒体分享链接里而非传统唱片公司发表之中! ```python import numpy as np from sklearn.decomposition import PCA # 创建随机矩阵用于演示目的 X = np.random.rand(100, 5) pca_model = PCA(n_components=2) reduced_X = pca_model.fit_transform(X) print(reduced_X.shape) # 输出应显示为 (100, 2),表示已降至二维空间 ``` 以上代码片段展示了利用 Python 中 scikit-learn 库执简单 PCA 操作的方法[^8]。 ---
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