Fibonacci六种实现方式的比较

最新推荐文章于 2025-06-12 14:33:48 发布

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#斐波那契数列 #Fibonacci #实现 #高效

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本文通过递归、迭代等五种不同方法实现了斐波那契数列，并对比了各种方法的时间复杂度、空间复杂度及执行效率。实验结果显示，迭代实现与公式实现在速度上表现最佳。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

// TestFibonacci.cpp : Defines the entry point for the console application.
//

#include "stdafx.h"
#include <Windows.h>
#include <vector>
#include <queue>
using namespace std;
#include <math.h>

//公式实现
int Fib6(int n)
{
	double gh5=sqrt((double)5);
	return (int)((pow((1+gh5),n)-pow((1-gh5),n))/(pow((double)2,n)*gh5));
}


//迭代实现
int Fib5(int index)
{
	if(index<1)
	{
		return-1;
	}

	int a1=1,a2=1,a3=1;
	index=index-2;
	for(int i=0;i<index;i++)
	{
		a3=a1+a2;
		a1=a2;
		a2=a3;
	}
	return a3;
}

//队列实现
int Fib4(int index)
{
	if(index<1)
	{
		return-1;
	}
	queue<int> a;
	a.push(1);
	a.push(1);
	for(int i=2;i<index;i++)
	{
		a.push(a.front()+a.back());
		a.pop();
	}
	return a.back();    
}

//vector实现
int Fib3(int index)
{
	if(index<1)
	{
		return-1;
	}
	// Create a vector a with 2 elements of value 1
	vector<int> a(2,1);
	a.reserve(3);
	for(int i=2;i<index;i++)
	{
		a.insert(a.begin(),a.at(0)+a.at(1));
		a.pop_back();
	}
	return a.at(0);
}

//数组实现
int a[1000];

int Fib2(int index)
{
	if(index<1)
	{
		return-1;
	}
	if(index<3)
	{
		return 1;
	}
	a[0]=a[1]=1;
	for(int i=2;i<index;i++)
	{
		a[i]=a[i-1]+a[i-2];
	}
	int res=a[index-1];
	//delete a;//释放内存（一个new对应一个delete）
	return res;
}

//递归实现

int Fib1(int index)
{
	if(index<1)
	{
		return-1;
	}
	if(index==1|| index==2)
	{
		return 1;
	}
	return Fib1(index-1)+Fib1(index-2);
}

int repeats = 10000000;
int fibIdx = 40;
int tickSt;
double val=0;
int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
// 	printf("递归实现:\n");
// 
// 	int tickSt = GetTickCount();
// 	for(int i=0;i<repeats;i++){
// 		printf("%d,",i);
// 		Fib1(fibIdx);
// 	}
// 	printf("\ncost: %d\n",GetTickCount()-tickSt);

	printf("迭代实现1:\n");
	tickSt = GetTickCount();
	for(int i=0;i<repeats;i++){
		val=Fib5(fibIdx);
	}
	printf("%.lf,cost: %d\n",val,GetTickCount()-tickSt);


	printf("数组实现:\n");
	tickSt = GetTickCount();
	for(int i=0;i<repeats;i++){
		val=Fib2(fibIdx);
	}
	printf("%.lf,cost: %d\n",val,GetTickCount()-tickSt);

 	printf("vector实现:\n");
 	tickSt = GetTickCount();
 	for(int i=0;i<repeats;i++){
 		val=Fib3(fibIdx);
 	}
 	printf("%.lf,cost: %d\n",val,GetTickCount()-tickSt);
 
 	printf("queue实现:\n");
 	tickSt = GetTickCount();
 	for(int i=0;i<repeats;i++){
 		val=Fib4(fibIdx);
 	}
 	printf("%.lf,cost: %d\n",val,GetTickCount()-tickSt);


 	printf("公式实现:\n");
 	tickSt = GetTickCount();
 	for(int i=0;i<repeats;i++){
 		val=Fib6(fibIdx);
 	}
 	printf("%.lf,cost: %d\n",val,GetTickCount()-tickSt);

	return 0;
}

结论：

	时间复杂度	空间复杂度	执行速度	缺点
迭代实现	O(n)	O(1)	第一
公式实现	O(1)	O(1)	第一	结果不精确
数组实现	O(n)	O(n)	第二
queue实现	O(n)	O(1)	第三
vector实现	O(n)	O(1)	第四
递归实现			最慢