Principal Component Analysis主成分分析原理

最新推荐文章于 2024-04-07 10:32:01 发布
最新推荐文章于 2024-04-07 10:32:01 发布
阅读量545 收藏
点赞数
CC 4.0 BY-SA版权
文章标签： PCA 机器学习
版权声明：本文为博主原创文章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接和本声明。
本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/shayashi/article/details/82355057
本文介绍了一种数据压缩方法——主成分分析（PCA），该方法通过矩阵乘法将高维数据映射到低维空间，实现数据的有损压缩，进而节省存储空间。文中详细解释了如何选择合适的压缩和解压缩函数，以及如何利用标准正交基来简化计算。

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

Principal Component Analysis（PCA）

假设我们有属于rn的m个点的集合集合，若想将这些点实现有损压缩，则可以将这些点映射到低维度，这样存储这些点可以占用更少的内存。例如x属于r将其压缩成c属于r，l小于n。所以我们想找到一个压缩方法f(x)使得f(x)=c，并且找到一个解压缩方法使得解压缩。
为了使算法简单，我们使用矩阵乘法来实现，令g的定义，其中矩阵D是标准正交基。
为求最优解，推导公式如下图所示。
推导公式1
推导公式2

shayashi
关注
主成分分析(Principal Component Analysis) 原理与代码实例讲解
AI天才研究院
07-01 889
主成分分析(Principal Component Analysis) - 原理与代码实例讲解 作者：禅与计算机程序设计艺术 / Zen and the Art of Computer Programming 关键词：数据降维，特征提取，线性变换，矩阵运算，统
机器学习——主成分分析PCA（Principal Component Analysis）
weixin_74340055的博客
06-24 1193
PCA（Principal Component Analysis，主成分分析）是一种无监督学习的降维方法。它基于一个简单的前提：一个高维数据集可能包含许多冗余或相关的特征，而这些特征可能并不都包含有价值的信息。PCA的目标是通过线性变换找到数据的主要成分，即数据的最大方差方向，并将数据投影到这些主要成分上，从而在保持数据的主要特性的同时降低数据的维度。通过本次实验，我们验证了PCA在人脸识别特征降维中的有效性。
Principal Component Analysis(PCA)
anmin1992的专栏
03-12 182
Principal Component Analysis(PCA) 概念 去中心化(零均值化): 将输入的特征减去特征的均值, 相当于特征进行了平移, \[x_j - \bar x_j\] 归一化(标准化): 将输入的特征减去特征的均值, 得到的差在除以特征的标准差, \[{{x_j-\bar x_j}\over{std(x_j)}}\]在进行PCA之前, 一定要进行零均值化或者标准化...
PCA： Principal Components Analysis，主成分分析法原理
IT届的小学生
11-07 2375
PCA： Principal Components Analysis，主成分分析法原理 1、引入　　PCA算法是无监督学习专门用来对高维数据进行降维而设计，通过将高维数据降维后得到的低维数能加快模型的训练速度，并且低维度的特征具有更好的可视化性质。另外，数据的降维会导致一定的信息损失，通常我们可以设置一个损失阀值来控制信息的损失。　　设原始样本集为：，即样本数为m个，每个样例有n个特征维度。2、预
PCA（Principal Component Analysis）原理简单分析
quentinschuman的博客
04-18 903
PCA是一种常见的数据分析方法，通过线性变换将原始数据变换为一组各维度线性无关的表示，可用于提取数据的主要特征分量，常用于数据的降维。 例如在淘宝店铺的数据集中，每天的数据记录格式为：（日期，浏览量，访客数，下单数，成交数，成交金额），其中日期是一个记录标志数据而并非实际有用的数据，数据挖掘和机器学习大多只关心数据的度量值而非标记值，因此我们可以忽略日期字段的数据值得到一个五维向量记录。 我们
Principal components analysis(PCA) 主成分分析
白辰甲
02-19 2823
本文主要参考资料： CS229 lecture notes by Andrew Ng UFLDL主成分分析 by Andrew Ng 《机器学习实战》第13章“使用PCA来简化数据” 1. 运用背景在机器学习中，PCA是一种常用的方法。其目的是将 nn 维的原始数据近似的用 kk 维来表示，而且近似表示后对数据的损失尽可能的小。我们可以假设原始的 nn 维数据 x(i)x^{
主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）
12-21
主成分分析（PCA）是一种广泛应用于数据科学和机器学习领域的降维技术，旨在将高维度数据转换成一组线性不相关的低维度特征，这些新特征称为主成分。PCA通过正交变换来实现这一过程，目的是在减少数据复杂性的同时...
PCA（Principal Component Analysis，主成分分析）
qlkaicx的博客
04-07 1537
总的来说，PCA是一种强大的数据分析工具，它通过降维技术将高维数据转化为低维表示，同时保留数据的主要特征。其工作原理基于线性代数和统计学的理论基础，通过计算协方差矩阵、特征值分解等步骤实现数据的降维和信息的提取。
广义主成因分析（Generalized Principal Component Analysis）英文版
05-25
### 广义主成分分析（Generalized Principal Component Analysis,GPCA） #### 一、引言 广义主成分分析（Generalized Principal Component Analysis, GPCA）是近年来在计算机视觉、机器学习以及模式识别等领域内...
Principal Component Analysis
likaidlut的专栏
12-27 1161
Principal Component Analysis简称PCA，也叫Karhunen-Loeve变换。在数据降维，数据压缩，特征提取等方面得到的广泛的应用。相比大家都会用这个方法，Matlab代码貌似也就两行而已。但是它背后有坚实的数学基础，本文试图用简单的方法阐明PCA的原理。 把数据从高维变到低维，不是随便乱变换的，PCA的思想是：将数据投射到子空间，在这个子空间中数据的方差最大。为什么
Principal Components Analysis
zealot_splcjz的博客
12-09 511
Principal Components Analysis(主成分分析)2017年12月09日PCA出现的原因我们经常提取到许多特征，希望通过提高维度来增强分类器的分类性能，但是这种“提高”是有一定界限的。超过了这个界限后，分类器的分类性能不升反降，出现了过拟合，且使得计算变得非常复杂。基于此，我们需要一种可以将数据的维度降低(dimensionality reduction)，提高数据的密度，但是
Principal component analysis
G090909的博客
11-17 796
先整理下思路： 前两天学了下聚类分析，主要是系统聚类法和动态聚类法 系统聚类法主要是通过最近距离实现的，R函数hclust()函数，中间还有画谱系图以及确定聚类(rect.hclust)的情况 动态聚类法，之所以称为动态，因为我们是先初步分类，再根据某种最优原则不断修改迭代各个类别；R函数kmeans()函数下面接着薛毅老师的书《统计建模与R软件》[书有点了老，但是里面的理论思想还是值得看]主
Principal component analysis(PCA)主成分分析
ge_nious的博客
10-08 575
PCA是将原始数据X通过数学方法降维，得到产生该形式数据的内在原因。 主要步骤为： 1）求原始数据X的协方差矩阵S 2）求S的最大特征值对应的K个特征向量并构成权重矩阵W 3）将W与X内积得到降维数据Z 代码如下： # -*- coding: utf-8 -*- """ Created on Sat Oct 7 20:21:05 2017 @author: wjw """ impor
Principal Component Analysis (PCA)主成分分析
kelciej的博客
09-30 891
主成分分析（PCA）的含义 二维数据举例 分析步骤
Principal Component Analysis(PCA)主成分分析
qq_44599368的博客
10-23 463
一、PCA是什么？ PCA主要是通过矩阵的运算将具有一定相关性的样本数据，投影到一组特征向量不相关的低维空间，期间会舍弃非主成分方向，仅仅保留所需要的单位正交化后的特征向量。而且，这种舍弃会使样本的密度增大，这是PCA的主要作用；同时，往往最小的特征值所对应的特征向量与噪声有关，这种舍弃会起到降噪的效果。 PCA的原理图：本质是为了样本点到其低维投影点的距离平方和最小，等价于求方差最大的几个方向，即为协方差矩阵特征值最大所对应的特征向量。 推导...
主成分分析（Principal Component Analysis，PCA
最新发布
03-27
好的，我现在需要回答用户关于主成分分析（PCA）的概念、实现方法和应用场景的问题。首先，我得回顾一下自己了解的PCA知识，同时结合用户提供的引用内容，确保回答准确且符合要求。 用户提供的引用中有几个关键点...
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

个

红包个数最小为10个

元

红包金额最低5元

当前余额3.43元 前往充值 >
需支付：10.00元
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付元
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明：

1.余额是钱包充值的虚拟货币，按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载，可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值