二分查找

上次面试栽到了二分查找，最简单的问题上，以至于一直不想面对，但是不论怎样，还是要不断成长，不断提升，不会的东西就要不断提升，才能得到真正想要的东西。

好啦，回归正题，二分查找又叫二分查找，它的前提是线性表中的记录必须是有序的，通常常见的就是由小到大排序，查找的基本思想是：在有序表中，取中间记录作为比较对象，若给定值与中间记录的关键字相等，则查找成功；若给定值小于中间记录的关键字，则在中间记录的左半区继续查找；若给定值大于中间记录的关键字，则在中间记录的右半区查找。不断重复上述过程，直到查找成功，或者所有查找区域无记录，查找失败为止。

（1）先来看最基础时候的情况：

int binary_search(int *a, int n, int key)
{
	int low, high, mid;
	low = 0; high = n;
	while (low <= high)
	{
		mid = (low + high) / 2;
		if (key < a[mid])
		{
			high = mid - 1;
		}
		else if (key > a[mid])
		{
			low = mid + 1;
		}
		else
			return mid;
	}
	return 0;
}

（2）当然有很多变形的情况啦，咱们先来看第一种，还是有序数组，但是数字有重复，具体有几个重复不知道，现在要求是要找到第一个出现的位置。

这个题第一次并没有多少想法，甚至记得刷过剑指offer上的内容，当时想着定义一个哈希表，哈希表的键值是字符，而值就是该字符出现的次数，其实题意完全不相关，也是佩服自己当时为什么会那么想，这个题其实可以这么想，既然要找第一次出现的某个数，而且这个数也有可能重复，那我其实让它停止的条件可以是判断第一个小于当前值的下标，那么再判断这个下标加上1是否小于数组的长度，如果小于数组的长度，ok那么最终的输出就是要求的输出。

int mid;
int binary_search(int *a, int n, int key,int &low)
{
	int high;
	low = 0; high = n;
	while (low <= high)
	{
		mid = (low + high) / 2;
		if (key <=a[mid])
		{
			high = mid - 1;
		}
		else
			low = mid + 1;
	}
	return low<n ?low:-1;
}

这样返回的low值就是最终要求的输出，返回的最终值就是加1之后的结果。

（3）第三种情况，找到重复数字最后一个出现的位置。这种情况跟第二种情况同理，其实我们要找的就是第一个大于这个数的位置，那么最终输出的位置就是当前位置减去1，再去判断减去1之后是不是大于-1，大于那么OK。

int mid;
int binary_search(int *a, int n, int key,int &low)
{
	int high;
	low = 0; high = n;
	while (low <= high)
	{
		mid = (low + high) / 2;
		if (key <a[mid])
		{
			high = mid - 1;
		}
		else
			low = mid + 1;
	}
	return (low-1>0 && (a[low-1]==key))?low-1:-1;
}

注意if条件里只要小于mid值那么一直进行这样的操作，所以最后返回的结果就是减去1之后的结果。

（4）查找数组中第一个大于某个数的最小标，其实跟3的情况一样，就是返回的值不一样，返回的值就不需要减去1了，返回为

return low<=n?low:-1;

（5）查找数组中第一个小于某个数的最大标，跟2的情况很像，只是返回值变下，因为（2）的思想最终加了1，所以最终输出的时候记得减去1，输出代码为：

return (low - 1 >= 0) ? low - 1 : -1;

（6）对于判断一个数组中某个数的出现次数，其实是可以调用上述的函数，先求一个数第一次出现的位置记为first，再记录最后一个出现的位置就为last，那么出现的次数就是last-first+1啦。

变形的还有很多很多，学习的道路很长很长，加油吧，参考这篇文章写的，具体也可以参考这篇。