CF1375E Inversion SwapSort 题解

最新推荐文章于 2024-02-06 18:55:32 发布
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#算法

这篇博客探讨了CF1375E问题中解决逆序对的策略。通过离散化和转化子问题，我们可以将nnn放到序列最后，并保证序列单调递增。关键在于通过循环移位确保位置正确，实现O(n^2)的复杂度解决方案。

CF1375E Inversion SwapSort

CF1375E Inversion SwapSort

发现逆序对不是很好入手，考虑最终构成的序列是单调递增的情况。

不妨考虑这是一个排列的情况。

显然离散化一下答案不会改变。

发现 n n n 肯定是在最后面，那么对于一开始的序列我们不妨考虑将 n n n 放到最后面之后转化成一个子问题。

那么对于一个合法的子问题，我们必须保证对于原来 a u < a v a_u < a_v au​<av​ 的情况，还有 a u < a v a_u < a_v au​<av​。

不妨考虑之前最后一个位置是 x x x，那么对于 ≥ x \ge x ≥x 的数我们可以进行一次循环移位，这样可以保证位置 n n n 肯定是在正确的位置的。

具体来说就是 x + 1 x + 1 x+1 和 x x x 交换位置， x + 2 x + 2 x+2 和 x + 1 x + 1 x+1 交换位置。也就是向后进行循环移位，可以发现肯定是合法的。

之后直接根据子问题去做即可复杂度 O ( n 2 ) O(n^2) O(n2)。

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Codeforces Global Round 9E. Inversion SwapSort（构造+分解问题）⭐⭐⭐⭐
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CF1375E Inversion SwapSort
C202044zxy的博客
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点反转（Dot Inversion）是一种视觉效果或网页设计技术，主要在CSS领域中应用。它通常用于创建引人入胜的交互式用户界面，通过改变元素背景上的点的可见性来创造出动态的效果。这种效果可以增强用户体验，使网站或...
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08-30 1246
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<think> 我们首先需要理解用户意图：用户询问"Inversion"的含义和相关信息。 由于"Inversion"一词在多个领域有不同含义，我们需要通过搜索确定最相关的信息，并覆盖主要领域。 根据常见情况，Inversion可能指： 1. 数学中的逆运算或反演 2. 遗传学中的倒位（染色体结构变异） 3. 气象学中的逆温现象 4. 化学中的转化（如蔗糖转化为果糖和葡萄糖） 5. 语言学中的倒装 6. 计算机科学中的反转（如数组反转） 但为了避免信息过载，我们将聚焦于最普遍和常见的解释，同时提供多个领域的简要说明。 我们将进行网络搜索，收集信息并整合。 注意：按照要求，回答应分方法或步骤，换行分隔，不使用步骤词汇，不集中引用，不使用第一人称。 计划结构： 1. 概述Inversion的多领域含义（作为引言） 2. 分领域解释（数学、遗传学、气象学、计算机科学等），每个领域作为一点，换行分隔 3. 每个领域下给出定义和关键信息，必要时给出例子（如公式或代码） 最后，根据这些信息生成相关问题。 </think> 经过网络搜索，Inversion在不同领域有以下核心含义和相关信息： ### 数学领域 矩阵逆运算：若矩阵$A$可逆，其逆矩阵$A^{-1}$满足$AA^{-1}=I$（$I$为单位矩阵）。求解公式：$$A^{-1} = \frac{1}{\det(A)} \cdot \text{adj}(A)$$ 函数反演：针对函数$y=f(x)$，寻找反函数$x=f^{-1}(y)$，例如$y=e^x$的反函数为$x=\ln y$。 ### 遗传学领域 染色体倒位（Inversion）：染色体片段发生180°旋转的重排现象，分为臂内倒位（不包含着丝粒）和臂间倒位（包含着丝粒）。可能降低生物繁殖力，是进化研究的重要标记。 ### 气象学领域 逆温现象：大气温度随高度增加而上升的反常层结（正常应下降），常见于晴朗夜间地表辐射冷却时。公式表达为：$$\frac{\partial T}{\partial z} > 0$$ 其中$T$为温度，$z$为高度。 ### 计算机科学领域 控制流反转：通过回调函数或事件驱动实现异步编程。示例代码： ```javascript // 事件监听实现控制反转 button.addEventListener('click', () => { console.log("事件触发反转控制流"); }); ``` 数据反转操作：常见于数组处理，Python实现： ```python arr = [1, 2, 3] reversed_arr = arr[::-1] # 输出 [3, 2, 1] ``` ### 化学领域 蔗糖转化：蔗糖水解为葡萄糖和果糖的反应（$C_{12}H_{22}O_{11} + H_2O \rightarrow C_6H_{12}O_6 + C_6H_{12}O_6$），旋光度从正变负，故称"Inversion"。 ### 语言学领域 倒装结构：改变正常语序的修辞手法，如英语疑问句"Do you know?"（主语you后置）。
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