Codechef Dynamic GCD 题解

最新推荐文章于 2024-11-07 08:22:46 发布

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#算法 #c++ #c语言

本文详细解析了如何解决Codechef上的动态GCD问题。通过差分操作和线段树维护区间gcd，结合树链剖分处理树结构的数据。在树链剖分的基础上，针对每条链进行gcd的更新，并利用标记永久化处理未完全使用的链。算法实现中需要注意节点值的增减以及避免计算误差。

Codechef Dynamic GCD

Codechef Dynamic GCD

就是考虑维护链上 $\gcd$ 和链加。我们先考虑这个东西放到序列上怎么做，首先进行差分，之后因为 $\gcd$ 是不变的，但是区间加可以直接变成了单点修改用线段树进行维护即可。

对于树上的情况，我们直接使用树链剖分进行分成若干条链进行计算。

具体来说我们考虑对于一条链 $u, v, fa_u = v$ ，我们让节点 $u$ 的值变成 $a_v - a_u$ 即可。对于链头的情况我们直接作为原来的值即可。

但是会有一个问题，如果我们一条链没有被使用完成我们就需要知道最上面的那个值。

对于这个我们只需要维护一下被加的值即可，为了方便使用了标记永久化。

一些细节：

根据我们差分的定义，对于一个节点 $u$ 增加了 $c$ 的时候，其单点维护的 $\gcd$ 是要 $- c$ 的，其儿子是要 $+ c$ 的。当然对于 $\tt{top}_u$ 的情况例外。
我们进行最终计算答案的时候不要忘记计算最上面一个点的贡献，也不要多计算。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

//#define Fread
//#define Getmod

#ifdef Fread
char buf[1 << 21], *iS, *iT;
#define gc() (iS == iT ? (iT = (iS = buf) + fread (buf, 1, 1 << 21, stdin), (iS == iT ? EOF : *iS ++)) : *iS ++)
#define getchar gc
#endif // Fread

template <typename T>
void r1(T &x) {
   
   
	x = 0;
	char c(getchar());
	int f(1);
	for(; c < '0' || c > '9'; c = getchar()) if(c == '-') f = -1;
	for(; '0' <= c && c <= '9';c = getchar()) x = (x * 10) + (c ^ 48);
	x *= f;
}

template <typename T,typename... Args> inline void r1(T& t, Args&... args) {
   
   
    r1(t);  r1(args...);
}

#ifdef Getmod
const int mod  = 1e9 + 7;
template <int mod>

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