Python笔记-排序算法（2）

主要是插入排序和快速排序。

插入排序(insertion sort)的基本思想:每次将一个待排序的记录,按其关键字大小插入到前面已经排序好的序列中,直到全部记录插入完成为止。第i次插入以前，已排序的序列为前i个，后面的n-i个未排序。

具体算法描述如下：

⒈ 从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序

⒉ 取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描

⒊ 如果该元素（已排序）大于新元素，将该元素移到下一位置

⒋ 重复步骤3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置

⒌ 将新元素插入到下一位置中

⒍ 重复步骤2~5

Python实现如下。

def insertSort(L):
    size = len(L)
    for i in range(1,size):
        key = L[i]
        j = i
        while(j>=1):
            if key < L[j-1]:
                L[j] = L[j-1]
            else:
                break
            j=j-1
        L[j] = key
        print(L)


L = [1,4,6,9,2,0,3,8,7,5,6]
print L
insertSort(L)

结果如图。

插入排序是稳定排序，其时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度为O(1)。为了提高查找效率，可以将第i个元素查找位置改为二分查找，可以有效降低比较的次数，但移动的次数不会改变。

快速排序

快速排序（Quicksort）是对起泡排序的一种改进。它的基本思想是：通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。

设要排序的数组是A[0]……A[N-1]，首先任意选取一个数据（通常选用数组的第一个数）作为关键数据，然后将所有比它小的数都放到它前面，所有比它大的数都放到它后面，这个过程称为一趟快速排序。

一趟快速排序的算法是：

1）设置两个变量i、j，排序开始的时候：i=0，j=N-1；

2）以第一个数组元素作为关键数据，赋值给mid，即mid=A[0]；

3）从j开始向前搜索，即由后开始向前搜索(j--)，找到第一个小于key的值A[j]，将A[j]和A[i]互换；

4）从i开始向后搜索，即由前开始向后搜索(i++)，找到第一个大于key的A[i]，将A[i]和A[j]互换；

5）重复第3、4步，直到i=j； 3,4步中，没找到符合条件的值，即3中A[j]不小于key,4中A[i]不大于key的时候改变j、i的值，使得j=j-1，i=i+1，直至找到为止。找到符合条件的值，进行交换的时候i， j指针位置不变。另外，i==j这一过程一定正好是i+或j-完成的时候，此时令循环结束。由于在实现中可以将mid值存储，不必每次都将其进行交换，故3、4步可简化为1条赋值语句。

Python实现如下。

def quickSort(L,left,right):
    if left < right:
        i = left
        j = right
        middle = L[left]
        while i<j:
            while L[j]>middle and i<j:
                j -= 1
            if  i == j:
                L[i] = middle
                break
            L[i] = L[j]
            i += 1
            while L[i]<middle and i<j:
                i += 1
            if  i == j:
                L[i] = middle
                break;
            L[j] = L[i]
            j -= 1
        L[i] = middle
        print L
        quickSort(L,left,i-1)
        quickSort(L,i+1,right)

L = [1,4,6,9,2,0,3,8,7,5]
print L
quickSort(L,0,len(L)-1)

结果如图。

值得注意的是，快速排序是不稳定的排序，也就是说，多个相同的值的相对位置也许会在算法结束时产生变动。其时间复杂度约为O(nlogn)，空间复杂度为O(1)。